Игорь болел a дней, а Сергей − b дней. Что означают выражения:
a + b
b − a
b : a

Для объяснения задачи, следует разобрать теоретическую часть, учитывая математические основы, используемые в задаче. В данном случае задача затрагивает сложение, вычитание и деление.

1. Сложение: $a + b$
Сложение — это математическая операция, которая представляет собой объединение двух величин. Когда числа складываются, мы находим их общую сумму.
− В контексте задачи выражение $a + b$ означает, сколько дней в сумме болели Игорь и Сергей. Если, например, Игорь болел 3 дня ($a = 3$), а Сергей болел 5 дней ($b = 5$), то $3 + 5 = 8$ дней — столько всего болели оба мальчика.

2. Вычитание: $b - a$
Вычитание — это операция, которая показывает разницу между двумя числами. Для выполнения вычитания первое число называется уменьшаемым, а второе — вычитателем. Результат операции называется разностью.
− Выражение $b - a$ показывает, на сколько дней больше болел Сергей по сравнению с Игорем. Если $b > a$, то разность будет положительной, что означает, что Сергей болел дольше. Если $b < a$, то разность будет отрицательной, что указывает на то, что Игорь болел дольше. Если $b = a$, то они болели одинаковое количество дней, и разность равна нулю.

Пример объяснения:
Если Сергей болел 8 дней ($b = 8$), а Игорь болел 3 дня ($a = 3$), то разность $8 - 3 = 5$ показывает, что Сергей болел на 5 дней больше Игоря.

3. Деление: $b : a$
Деление — это математическая операция, которая определяет, сколько раз одно число может быть содержано в другом. Делимое — это число, которое делится, а делитель — это число, на которое делят. Результат называется частным.
− В контексте задачи выражение $b : a$ показывает, во сколько раз больше или меньше дней болел Сергей по сравнению с Игорем. Если результат больше 1, то Сергей болел больше дней, если меньше 1, то Сергей болел меньше дней.

Пример объяснения:
Если Сергей болел 8 дней ($b = 8$), а Игорь болел 4 дня ($a = 4$), то $8 : 4 = 2$. Это означает, что Сергей болел вдвое больше дней, чем Игорь.

Дополнительное уточнение: Деление возможно, только если делитель ($a$) не равен нулю, так как деление на ноль в математике не определено.

Общие выводы:
Каждое из выражений $a + b$, $b - a$, и $b : a$ предоставляет разный тип информации о числах $a$ и $b$. Они помогают сравнивать их, находить общие характеристики (сумму, разницу, отношения) и интерпретировать их взаимосвязь.