Представь числа в виде суммы разрядных слагаемых:
а) 5321;
б) 8020;
в) 700564.

Для решения задачи представления числа в виде суммы разрядных слагаемых необходимо вспомнить основы позиционной системы счисления, на которой базируется десятичная система. Каждое число в десятичной системе состоит из разрядов, которые имеют определённый вес в зависимости от их позиции. Давайте подробно разберём теоретическую часть:

Основы позиционной системы счисления

1. В десятичной системе счисления числа записываются с использованием десяти символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.
2. Каждая цифра в числе занимает определённую позицию (разряд), начиная с самого младшего (единицы) и заканчивая самым старшим (миллионы, миллиарды и т. д.).
3. Значение каждой цифры определяется её весом, который зависит от положения цифры в числе:
   • Первый разряд, справа налево, обозначает единицы.
   • Второй разряд обозначает десятки.
   • Третий разряд обозначает сотни.
   • Четвёртый разряд обозначает тысячи, далее — десятки тысяч, сотни тысяч и так далее.

Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых

Чтобы представить число в виде суммы разрядных слагаемых, нужно разложить его на части, каждая из которых соответствует одной цифре, умноженной на её вес:
1. Каждая цифра умножается на значение её позиции (разряда).
2. Затем все полученные разрядные слагаемые складываются.

Например, для числа 5321:
− Цифра 5 стоит в разряде тысяч, её значение — $ 5 \times 1000 = 5000 $.
− Цифра 3 стоит в разряде сотен, её значение — $ 3 \times 100 = 300 $.
− Цифра 2 стоит в разряде десятков, её значение — $ 2 \times 10 = 20 $.
− Цифра 1 стоит в разряде единиц, её значение — $ 1 \times 1 = 1 $.

Число раскладывается как:
$$ 5000 + 300 + 20 + 1. $$

Порядок действий для решения задачи

1. Выпишите заданное число.
2. Определите вес каждого разряда (единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее).
3. Умножьте каждую цифру на её разрядный вес.
4. Представьте число как сумму всех разрядных слагаемых.

Примечание

Если в числе есть цифра 0, она всё равно имеет свой разряд, но её слагаемое будет равно нулю, так как $ 0 \times \text{вес разряда} = 0 $. Такие нули можно пропустить в записи суммы разрядных слагаемых.

Проверка работы

После разложения числа можно сложить все полученные слагаемые, чтобы убедиться, что их сумма совпадает с исходным числом.

Заключение

Разложение чисел на сумму разрядных слагаемых помогает лучше понять структуру числа и делает его представление более наглядным. Это важный навык, который пригодится при изучении системы счисления, арифметических операций и в задачах на разряды.