Построй прямоугольник со сторонами 3 см и 7 см. Построй квадрат с тем же периметром. Сравни их по площади.

Для решения задачи о построении прямоугольника и квадрата, а также сравнении их площадей, необходимо использовать несколько ключевых математических понятий и операций. Вот подробное объяснение теоретической части:

1. Периметр фигуры

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Для прямоугольника и квадрата периметр рассчитывается по формулам:

• Прямоугольник:
  $ P = 2 \cdot (a + b) $, где:

  • $ P $ — периметр,
  • $ a $ и $ b $ — длины сторон прямоугольника.

• Квадрат:
  $ P = 4 \cdot s $, где:

  • $ P $ — периметр,
  • $ s $ — длина стороны квадрата.

2. Построение прямоугольника

Если заданы две стороны прямоугольника $ a $ и $ b $ (в данном случае $ a = 3 \, \text{см} $, $ b = 7 \, \text{см} $), можно вычислить периметр прямоугольника:

$$ P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (3 + 7) \, \text{см} $$

После вычисления периметра, прямоугольник можно построить, отложив его стороны $ 3 \, \text{см} $ и $ 7 \, \text{см} $ на чертеже либо с помощью линейки.

3. Построение квадрата с таким же периметром

У квадрата все стороны равны, поэтому его периметр выражается через длину стороны $ s $ как $ P = 4 \cdot s $. Если периметр квадрата равен периметру прямоугольника, то можно найти длину стороны квадрата:

$$ s = \frac{P}{4} $$

Зная длину стороны $ s $, можно построить квадрат, отложив эту длину на всех четырёх его сторонах.

4. Площадь фигуры

Площадь — это величина, измеряющая, сколько места занимает фигура.

• Прямоугольник:
  $$ S = a \cdot b, $$
  где $ S $ — площадь, $ a $ и $ b $ — длины сторон прямоугольника.

• Квадрат:
  $$ S = s \cdot s = s^2, $$
  где $ S $ — площадь, а $ s $ — длина стороны квадрата.

5. Сравнение площадей

После вычисления площадей прямоугольника и квадрата, их можно сравнить. Если площадь прямоугольника больше, то:
$$ S_{\text{прямоугольник}} > S_{\text{квадрат}} $$
Если наоборот, то:
$$ S_{\text{прямоугольник}} < S_{\text{квадрат}} $$
Если площади равны, то:
$$ S_{\text{прямоугольник}} = S_{\text{квадрат}} $$

6. Итоги

• С помощью заданных формул можно найти периметры фигур.
• Подстановка значений позволяет вычислить длину стороны квадрата.
• Вычисление площадей позволяет сравнить их по размеру.

Для выполнения задачи важно знать и использовать вышеприведённые формулы и понять взаимосвязь между длинной сторон фигуры и её площадью.