Математический фокус
Задумай число, прибавь к нему 6, из суммы вычти 2, затем еще вычти задуманное число и к результату прибавь 1. Получится 5. Отгадай, почему так получается?
Пусть 5 − задуманное число, тогда:
1) 5 + 6 = 11
2) 11 − 2 = 9
3) 9 − 5 = 4
4) 4 + 1 = 5
Так получается потому, что в процессе действий задуманное число сначала прибавляется, а затем вычитается, то есть результат действий не зависит от того, какое число задумали.
5 + 6 − 2 − 5 + 1 = (5 − 5) + (6 − 2 + 1) = 0 + 5 = 5
Чтобы объяснить, почему результат всегда оказывается равным 5, стоит обратиться к основам арифметики и алгебре. Теоретическая часть, которая помогает понять решение подобной задачи, включает следующие шаги:
Задуманное число, которое выбирается человеком, можно обозначить буквой, например, $ x $. Это позволяет записать все действия задачи в виде математической модели.
Каждый шаг задачи представлен как арифметическое действие. Для ясности разберем их поэтапно:
− Задуманное число — $ x $.
− Прибавить к $ x $ число 6. Это действие записывается как $ x + 6 $.
− Из суммы вычесть 2. Теперь выражение становится $ (x + 6) - 2 $.
− Затем вычесть задуманное число $ x $. Это действие приводит к $ [(x + 6) - 2] - x $.
− К результату прибавить 1. Окончательное выражение становится $ \{[(x + 6) - 2] - x\} + 1 $.
Для понимания, почему результат всегда равен 5, необходимо упростить выражение, используя правила арифметики:
1. Распишем выражение:
$$
\{[(x + 6) - 2] - x\} + 1.
$$
2. Сначала выполняем действие внутри скобок:
$$
(x + 6) - 2 = x + 4.
$$
3. Вычитаем $ x $ из результата:
$$
(x + 4) - x = 4.
$$
4. К полученному результату прибавляем 1:
$$
4 + 1 = 5.
$$
При упрощении выражения все операции с $ x $ (задуманным числом) взаимно сокращаются. В конечном результате оказывается, что итоговое значение зависит только от постоянных чисел, которые заданы в задаче (6, 2 и 1). Независимо от того, какое число изначально было задумано, результат всегда будет равен 5.
Хотя задача не требует решения, стоит отметить, что такой подход работает для любого числа $ x $, поскольку переменная $ x $ в конечном счете исключается из выражения. Это свойство алгебраической структуры задачи.
Результат задачи всегда оказывается равным 5 благодаря тому, что все действия с переменной $ x $ взаимно компенсируются, а итоговое значение определяется лишь постоянными числами. Это демонстрирует принцип математических закономерностей и упрощения выражений.
Пожауйста, оцените решение
