Сравни выражения, не вычисляя. Обоснуй свой ответ.
60705 + 124 ☐ 124 + 60705;
64 * 308 ☐ 308 * 64;
756 * 32 ☐ 28 * 736;
3094 − 86 ☐ 3094 − 806;
10735 : 113 ☐ 10735 : 5;
2089 − 916 ☐ 3000 − 916;
(36 + 29) * 6 ☐ 36 * 6 + 29 * 6;
(56 + 4) * 2 ☐ 56 + 4 * 2.

В этом задании требуется сравнить выражения, используя знания о свойствах арифметических операций, не проводя точных вычислений. Для таких сравнений полезно помнить следующие свойства:

1. Коммутативное свойство сложения и умножения:

   • Для сложения: Порядок слагаемых можно менять местами без изменения результата. То есть, $a + b = b + a$.
   • Для умножения: Порядок множителей можно менять местами. То есть, $a \times b = b \times a$. Эти свойства позволяют утверждать, что в выражениях с одинаковыми числами, но меняющимися местами, результат останется неизменным.

2. Ассоциативное свойство сложения и умножения:

   • Для сложения: Слагаемые можно группировать по−разному. То есть, $(a + b) + c = a + (b + c)$.
   • Для умножения: Множители можно группировать по−разному. То есть, $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$. Это свойство позволяет изменять порядок выполнения операций в сложных выражениях.

3. Распределительное свойство умножения относительно сложения:

   • Умножение распределяется относительно сложения. То есть, $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$. Это свойство полезно, когда в выражении необходимо раскрыть скобки.

4. Правила для вычитания и деления:

   • В отличие от сложения и умножения, вычитание и деление не обладают коммутативным свойством. То есть, $a - b \neq b - a$ и $a \div b \neq b \div a$.
   • При работе с вычитанием и делением важно учитывать порядок следования чисел, так как он влияет на результат.

5. Сравнение выражений:

   • Для сравнения разностей: Если уменьшаемое одинаковое, то результат будет больше при меньшем вычитаемом. То есть, если $a - b$ и $a - c$, то $b < c$ ведет к $a - b > a - c$.
   • Для деления: Если делимое одинаковое, то при большем делителе результат меньше. То есть, если $a \div b$ и $a \div c$, то $b < c$ ведет к $a \div b > a \div c$.

6. Применение свойств для сложных выражений:

   • В выражениях, содержащих скобки, необходимо учитывать, как распределяются и группируются числа, чтобы сравнивать результаты без точного вычисления.
   • Знание об особенностях порядка действий (сначала выполняются операции в скобках, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание) помогает в правильной интерпретации выражений.

Эти концепции и свойства арифметики являются ключевыми инструментами для сравнения данных выражений без необходимости в проведении вычислений.