Нарисуй круг радиусом 3 клетки. Перенеси его на 9 клеточек вниз, потом на 7 клеточек вправо, а потом на 5 клеточек вверх. Каким одним преобразованием можно заменить все эти преобразования?

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть понятие "геометрическое преобразование" и разобраться с теоретической частью, связанной с перемещением фигур в координатной плоскости.

1. Основные понятия:
− Круг — это замкнутая плоская фигура, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии (радиусе) от ее центра. В данном случае радиус круга равен 3 клеткам.
− Перенос (или трансляция) — это геометрическое преобразование, при котором фигура перемещается по плоскости без изменения ее формы и размеров. При переносе каждая точка фигуры сдвигается на строго определенное расстояние в заданном направлении.

2. Изучение переноса (трансляции):
− Для выполнения переноса фигуры в координатной плоскости необходимо задать направление и величину перемещения.
− Перенос можно описать парой чисел: $ (a, b) $, где $ a $ — число клеток, на которые фигура сдвигается вправо (или влево, если $ a $ отрицательное), а $ b $ — число клеток, на которые фигура сдвигается вверх (или вниз, если $ b $ отрицательное).

3. Математическая модель переносов:
Если центр круга имеет начальные координаты $ (x, y) $, то после переноса на $ (a, b) $ новые координаты центра будут вычисляться по формуле:
$$ (x', y') = (x + a, y + b), $$
где $ x' $ и $ y' $ — новые координаты центра круга.

4. Последовательные переносы:
В задаче круг сначала переносится:
− На 9 клеток вниз: В математическом описании это означает изменение координаты $ y $ на $ -9 $. Новые координаты центра круга будут $ (x, y - 9) $.
− На 7 клеток вправо: Это соответствует изменению координаты $ x $ на $ +7 $. После этого перенос центр круга будет иметь координаты $ (x + 7, y - 9) $.
− На 5 клеток вверх: Это соответствует изменению координаты $ y $ на $ +5 $. Итоговые координаты центра круга станут $ (x + 7, y - 4) $.

5. Объединение всех переносов в одно преобразование:
Чтобы заменить все три переноса одним преобразованием, необходимо найти общий результат всех изменений координат. Из начальных координат $ (x, y) $ мы видим, что:
− Горизонтальный сдвиг (по $ x $): $ +7 $,
− Вертикальный сдвиг (по $ y $): $ -9 + 5 = -4 $.

Таким образом, все три перемещения могут быть заменены одним переносом с параметрами $ (7, -4) $. Это означает, что фигура сразу переносится на 7 клеток вправо и 4 клетки вниз.

6. Итоговая теоретическая формулировка:
Объединение нескольких переносов в одно преобразование возможно путем сложения соответствующих сдвигов по горизонтали и вертикали. В данном случае все три переноса (вниз, вправо, вверх) можно заменить одним переносом с параметрами $ (7, -4) $.