Нарисуй треугольник. Перенеси его на 6 клеточек вправо, потом на 8 клеточек вниз, а потом на 6 клеточек влево. Каким одним преобразованием можно заменить эти преобразования?

Теоретическая часть для решения задачи

Прежде чем решить задачу, необходимо понимать, как работают преобразования на плоскости и что обозначают такие действия, как "перенести вправо", "вниз" или "влево". Давайте рассмотрим теоретические аспекты, которые помогут понять задачу.

1. Координатная плоскость и система координат:

   • Координатная плоскость состоит из двух осей — горизонтальной оси $x$ и вертикальной оси $y$.
   • Любая точка на плоскости может быть задана парой чисел $(x, y)$, где $x$ — координата по горизонтальной оси, а $y$ — координата по вертикальной.

2. Преобразования на плоскости:

   • Перемещение объекта на плоскости можно описать как изменение его координат. Если объект перемещается вправо, вверх, влево или вниз, соответствующим образом изменяются координаты точек, которые его описывают.
   • Например:
   • Перемещение на $a$ клеток вправо увеличивает $x$−координату точки на $a$, то есть $(x, y) \rightarrow (x+a, y)$.
   • Перемещение на $b$ клеток вниз уменьшает $y$−координату точки на $b$, то есть $(x, y) \rightarrow (x, y-b)$.
   • Перемещение на $c$ клеток влево уменьшает $x$−координату точки на $c$, то есть $(x, y) \rightarrow (x-c, y)$.

3. Сложение последовательных перемещений:

   • Если объект перемещается последовательно в нескольких направлениях, можно объединить эти перемещения в одно преобразование.
   • Например:
   • Если объект сначала переместился на $6$ клеток вправо, его $x$−координата увеличилась на $6$. Затем он переместился на $8$ клеток вниз, его $y$−координата уменьшилась на $8$. После этого он переместился на $6$ клеток влево, его $x$−координата уменьшилась на $6$.
   • Чтобы найти итоговое положение объекта, нужно учитывать все изменения координат и объединить их. Итоговое перемещение можно выразить как одно преобразование.

4. Векторное представление перемещения:

   • Перемещение на плоскости можно представить в виде вектора. Вектор имеет два компонента — горизонтальную ($x$) и вертикальную ($y$).
   • Например:
   • Перемещение на $6$ клеток вправо можно представить как вектор $ (6, 0) $.
   • Перемещение на $8$ клеток вниз можно представить как вектор $ (0, -8) $.
   • Перемещение на $6$ клеток влево можно представить как вектор $ (-6, 0) $.
   • Итоговое перемещение — это сумма всех этих векторов, то есть $ (6, 0) + (0, -8) + (-6, 0) $.

5. Преобразование объекта:

   • После нахождения итогового перемещения можно описать положение объекта с помощью одного преобразования. Это преобразование покажет, на сколько клеток объект переместился в горизонтальном и вертикальном направлениях относительно исходного положения.

Таким образом, для решения задачи нужно выполнить следующее:
− Рассмотреть каждое из трех преобразований и их влияние на координаты объекта.
− Найти итоговое перемещение, объединив все три преобразования.
− Записать итоговое перемещение как одно преобразование.

Эти шаги помогут понять, как заменить три последовательных действия одним преобразованием.