Известно, что 387 * 516 = 199692. Пользуясь этим равенством, вычисли:
516 * 387
387 * 517
388 * 516
199692 : 387
199692 : 516
387 * 526

Чтобы подойти к решению задач подобного типа, важно понять несколько ключевых теоретических аспектов из математики для 3−го класса, включая свойства умножения, деления и работу с числами. Вот подробное объяснение основных принципов, которые помогут решать такие задачи.

1. Переместительное свойство умножения

Одно из основных свойств умножения — переместительное (или коммутативное) свойство. Оно говорит, что порядок множителей не влияет на результат произведения:
$$ a \cdot b = b \cdot a $$
Это означает, например, что если известно, что $387 \cdot 516 = 199692$, то произведение $516 \cdot 387$ будет точно таким же, то есть $199692$.

2. Работа с близкими числами

Иногда требуется умножить или разделить числа, которые немного отличаются от известных значений. В таких ситуациях полезно использовать свойства арифметических операций.

Пример: $387 \cdot 517$ можно представить как:
$$ 387 \cdot (516 + 1) $$
Здесь применяется распределительное свойство умножения:
$$ 387 \cdot 517 = 387 \cdot 516 + 387 \cdot 1 $$
То есть результат умножения числа на сумму равен сумме двух произведений.

Аналогично, если требуется вычислить $388 \cdot 516$, можно записать:
$$ 388 \cdot 516 = (387 + 1) \cdot 516 $$
Снова используем распределительное свойство:
$$ 388 \cdot 516 = 387 \cdot 516 + 1 \cdot 516 $$

Эти подходы позволяют упростить вычисления, если одно из чисел отличается от известного множителя.

3. Свойство деления

Когда деление проводится, можно использовать связь между умножением и делением. Если известно произведение двух чисел, то деление результата на одно из множителей дает второй множитель. Например:
$$ a \cdot b = c \implies c : a = b \text{ и } c : b = a $$

Применительно к данной задаче:
$$ 199692 : 387 = 516 \quad \text{и} \quad 199692 : 516 = 387 $$

4. Работа с умножением при добавлении десятков

Если требуется умножить, например, $387 \cdot 526$, можно представить число $526$ как $516 + 10$:
$$ 387 \cdot 526 = 387 \cdot (516 + 10) $$
С помощью распределительного свойства:
$$ 387 \cdot 526 = 387 \cdot 516 + 387 \cdot 10 $$

5. Умение использовать известные результаты

Иногда в задаче уже дано одно из произведений, и его можно использовать для упрощения вычислений. Например, если известно, что $387 \cdot 516 = 199692$, то это равенство можно применить напрямую для дальнейших вычислений, как при делении или при работе с числами, близкими к $387$ или $516$.

6. Умножение на единицу или добавление единицы

Умножение на единицу ($387 \cdot 1$) дает само число ($387$). Это важно при вычислениях, где одно из чисел увеличено или уменьшено на единицу. Например:
$$ 387 \cdot (516 + 1) = 387 \cdot 516 + 387 $$

7. Умножение на числа, кратные 10 или 100

Если требуется умножить число на 10, 100 или другое кратное 10, то процесс упрощается добавлением нулей к результату:
$$ 387 \cdot 10 = 3870 $$
$$ 387 \cdot 100 = 38700 $$

Таким образом, если одно из чисел увеличено на десяток, можно разбить задачу на два умножения и сумму их результатов.

Заключение

Эти теоретические принципы помогут решать задачи, в которых требуется вычислить произведение или частное чисел, используя известные результаты или свойства арифметических операций. Важно помнить о переместительном и распределительном свойствах умножения, а также о связи между умножением и делением.