Для того чтобы эффективно решить такие задачи, важно понимать принципы работы с числами и переменными. Разберём теоретическую часть для каждого пункта.
а) Три одинаковые тетради стоят a руб. Сколько надо заплатить за 7 таких тетрадей?
-
Понятие: Если известна стоимость нескольких одинаковых предметов, то стоимость одного предмета можно найти, разделив общую стоимость на количество предметов. А если нужно найти стоимость большего количества таких предметов, надо умножить стоимость одной единицы на количество.
-
Формула: Если цена трёх тетрадей равна $a$ рублей, то цена одной тетради будет $\frac{a}{3}$ рублей. Для вычисления стоимости семи таких тетрадей умножаем цену одной тетради на 7: $7 \cdot \frac{a}{3}$.
б) Две одинаковые пачки печенья стоят b руб. Сколько таких пачек печенья можно купить на c руб.?
-
Понятие: Если известна цена нескольких одинаковых предметов, то цена одной единицы предмета найдётся делением общей цены на количество. А чтобы узнать, сколько таких предметов можно купить на заданную сумму, нужно разделить имеющуюся сумму денег на цену одной единицы.
-
Формула: Цена одной пачки печенья равна $\frac{b}{2}$ рублей. Чтобы определить количество упаковок, которые можно купить на $c$ рублей, нужно найти отношение суммы $c$ к цене одной пачки: $\frac{c}{\frac{b}{2}}$.
в) В комнате n стульев, а в коридоре в 4 раза меньше. Сколько стульев в комнате и в коридоре вместе?
-
Понятие: Если известно количество предметов в одном месте и дано, что в другом их в несколько раз меньше (или больше), можно найти количество предметов, используя умножение или деление. Чтобы узнать общее количество, нужно сложить числа.
-
Формула: В коридоре находится $\frac{n}{4}$ стульев, так как их количество в 4 раза меньше, чем в комнате. Общее число стульев равняется $n + \frac{n}{4}$.
г) В двух банках c л молока, причем в первой банке на d л больше, чем во второй. Сколько молока в первой банке?
-
Понятие: Если известно общее количество молока и разница между банками, можно использовать уравнение для распределения. Если в одной банке больше на определённое число литров, то часть молока можно выразить через разницу.
-
Формула: Разница между банками $d$ л. Пусть во второй банке $x$ литров. Тогда в первой банке будет $x + d$. Общая сумма молока равна $c$, поэтому $x + (x + d) = c$. Решая уравнение, можно найти объем молока в первой банке.
д) Веревку длиной x дм разрезали на два куска, один из которых на y дм меньше другого. Чему равна длина меньшего куска?
-
Понятие: Если один кусок короче другого на определённое количество, то длину каждого куска можно выразить через переменные. Сумма длин двух кусков равна длине всей верёвки.
-
Формула: Пусть длина большего куска равна $z$. Тогда длина меньшего куска равна $z - y$. Сумма длины двух кусков равна длине всей верёвки: $z + (z - y) = x$. Решая уравнение, можно найти длину меньшего куска.
Таким образом, все задачи опираются на базовые операции сложения, умножения, деления и вычитания, а также на способность работать с переменными, которые упрощают запись условий задачи.
