а) У Наташи и Кати вместе 27 руб., причем у Кати на 3 руб. меньше, чем у Наташи. Сколько денег у Кати?

б) Сережа поймал на 5 раков больше, чем Дима, а вместе они поймали 19 раков. Сколько раков поймал Сережа?

Для решения задач из математики третьего класса важно понимать понятия суммы, разницы, а также использовать метод сравнения и деления. Вот подробное объяснение для решения каждой из задач.

Теоретическая часть для задачи (а):

1. Что дано?
   У Наташи и Кати вместе есть 27 рублей. У Кати на 3 рубля меньше, чем у Наташи. Нужно найти, сколько денег у Кати.

2. Как подойти к решению?

   • Представим сумму денег Наташи и Кати в виде двух частей. Мы знаем, что у Наташи денег больше на 3 рубля.
   • В этой задаче удобно представить, что у Наташи и Кати вместе сумма состоит из двух равных частей (деньги Кати плюс деньги Наташи, уменьшенные на разницу). Это называется метод деления суммы с учетом разницы.

3. Алгоритм действий:

   • Разделим сумму 27 руб. на две части: одна часть соответствует деньгам Кати, другая часть соответствует деньгам Наташи, но без этих 3 руб., которые составляют разницу.
   • Чтобы учесть разницу между деньгами Наташи и Кати, нужно сначала найти сколько составляет "общее количество без разницы". Для этого из общей суммы (27 руб.) нужно вычесть разницу (3 руб.).
   • Затем разделим полученную сумму на две равные части, чтобы найти сколько денег у Кати.
   • После этого, если нужно, можно найти сколько денег у Наташи, добавив 3 рубля к деньгам Кати.

Теоретическая часть для задачи (б):

1. Что дано?
   Сережа поймал на 5 раков больше, чем Дима. Вместе они поймали 19 раков. Нужно узнать, сколько раков поймал Сережа.

2. Как подойти к решению?

   • Представим сумму всех раков как сумму количества раков у Димы и Сережи.
   • В этой задаче удобно представить общее количество раков как две части: раки Димы и раки Сережи, уменьшенные на разницу (то есть раки Димы плюс дополнительные 5 раков, которые поймал Сережа).

3. Алгоритм действий:

   • Сначала из общей суммы (19 раков) нужно вычесть разницу (5 раков).
   • Полученную сумму разделим на две равные части. Одна часть будет равна количеству раков, пойманных Димой.
   • Затем добавим 5 раков к количеству раков, пойманных Димой, чтобы узнать сколько раков поймал Сережа.

Замечание:
В обоих задачах используется метод деления суммы на части с учетом разницы. Этот метод позволяет легко решать задачи, связанные с распределением общего количества между двумя участниками.