Выполни деление столбиком и сделай проверку:
952 : 4
684 : 9
5865 : 5
4039 : 7
36816 : 6
92504 : 8

Для решения задач на деление столбиком важно понять основные теоретические принципы, которые помогут выполнять вычисления пошагово и точно. Вот подробное объяснение:

1. Что такое деление и остаток?

Деление — это математическая операция, которая позволяет узнать, сколько раз одно число (делитель) помещается в другое (делимое). Деление может быть точным, когда остаток равен нулю, или неполным, когда остаток больше нуля, но меньше делителя.

Например, при делении 15 на 4, результат будет 3 (четыре помещается в пятнадцать три раза), а остаток — 3 (потому что 4 × 3 = 12, и 15 − 12 = 3).

2. Основные этапы деления столбиком:

• Выбор числа: Начинаем деление с самой старшей цифры делимого (или старших цифр, если одна цифра меньше делителя).
• Определение частного: Смотрим, сколько раз делитель помещается в выбранное число. Это и есть первая цифра частного.
• Умножение: Умножаем частное на делитель, чтобы узнать, сколько из делимого "вычитается".
• Вычитание: Вычитаем результат умножения из текущего числа, чтобы получить остаток.
• Снижение следующей цифры: Спускаем следующую цифру делимого и повторяем процесс до конца.

3. Пошаговый алгоритм деления столбиком:

a) Запись деления: Записываем делимое и делитель в подходящей форме, где делимое находится внутри "уголка", а делитель снаружи.

b) Работа с первой цифрой делимого: Проверяем, помещается ли делитель в первую цифру делимого. Если делитель больше, берем первые две цифры делимого.

c) Нахождение частного: Определяем, сколько раз делитель полностью умещается в текущем числе.

d) Умножение и вычитание: Умножаем полученное число на делитель, записываем результат под текущим числом, вычитаем его.

e) Снижение следующей цифры: После вычитания "опускаем" следующую цифру делимого справа и продолжаем процесс с новым числом.

f) Окончание: Продолжаем шаги, пока все цифры делимого не будут использованы. Если в конце остается число, меньшее делителя, это будет остаток.

4. Проверка результата деления:

После выполнения деления столбиком важно проверить правильность. Проверка деления выполняется с использованием следующей формулы:

• Проверка: $ \text{Частное} \times \text{Делитель} + \text{Остаток} = \text{Делимое} $.

Если результат соответствует исходному делимому, деление выполнено верно.

5. Особые случаи:

• Если остаток равен 0: Значит, деление точное, и делимое делится на делитель без остатка.
• Если остаток больше 0, но меньше делителя: Значит, деление неполное, остаток указывает на неделимую часть.

Пример теории на практике:

Допустим, делимое — 952, делитель — 4:

1. Выбираем первую цифру (9). Делитель помещается в 9 два раза.
2. Умножаем 4 × 2 = 8. Вычитаем: 9 − 8 = 1.
3. Спускаем следующую цифру делимого (5), получаем 15.
4. Делитель помещается в 15 три раза. Умножаем: 4 × 3 = 12. Вычитаем: 15 − 12 = 3.
5. Спускаем следующую цифру делимого (2), получаем 32.
6. Делитель помещается в 32 восемь раз. Умножаем: 4 × 8 = 32. Вычитаем: 32 − 32 = 0.

Частное — 238, остаток — 0.

Для проверки: $ 238 \times 4 = 952 $, значит деление выполнено верно.

Точно так же вы можете применить этот алгоритм для других чисел из задачи.