"Волшебное число"
Однажды Юра сказал ребятам:
−Я знаю волшебное число. Это число 1089. Оно всегда будет получаться, если выполнить действия по следующему алгоритму:
Ребята выполнили алгоритм для числа 752. В ответе у них действительно получилось 1089. Придумай свои числа и проверь, прав ли Юра?
Проверка 1.
Пусть задуманное число 924, тогда:
1) 924 − 429 = 495
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '924', y: '429', z: '495'}$
2) 495 + 594 = 1089
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '495', y: '594', z: '1089'}$
Проверка 2.
Пусть задуманное число 621, тогда:
1) 621 − 126 = 495
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '621', y: '126', z: '495'}$
2) 495 + 594 = 1089
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '495', y: '594', z: '1089'}$
Для решения задачи необходимо понять, почему итоговым результатом всегда будет число 1089, если выполнять действия по указанному алгоритму. Разберём теоретическую часть, которая объясняет процесс решения:
Выбор числа
Мы начинаем с трёхзначного числа, у которого цифра в сотнях больше цифры в единицах. Это условие важно, поскольку оно определяет порядок действий в следующих шагах.
Обратное число
Затем составляем число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Например, если исходное число 752, то обратное число будет 257.
Вычитание
Из исходного числа вычитаем обратное число.
Например, для числа 752:
$$
752 - 257 = 495
$$
Если разность окажется двузначной (например, для числа 306 − 603 = −297), то в разряде сотен ставим 0 (получаем положительное трёхзначное число).
Сумма с обратным числом
К полученной разности прибавляем число, составленное из её цифр, записанных в обратном порядке.
Например, для разности 495 обратное число будет 594. Складываем их:
$$
495 + 594 = 1089
$$
Независимо от того, какое трёхзначное число было выбрано изначально (при соблюдении условия, что цифра сотен больше цифры единиц), итог всегда будет 1089.
Алгоритм работает благодаря свойствам чисел и их представления в обратном порядке. В основе лежит симметрия чисел, возникающая из−за вычитания и сложения обратных чисел. Итоговое значение 1089 обусловлено фиксированной последовательностью действий, которая приводит к этому результату.
Следуя алгоритму, можно выбрать любое трёхзначное число, которое удовлетворяет условию, и результат всегда будет одинаковым.
Пожауйста, оцените решение
