Выполни деление:
28 : 6
47 : 8
45 : 11
50 : 15

Для того чтобы выполнить деление данных чисел, важно обратиться к основным теоретическим аспектам математики, связанным с операцией деления. Так как это задача из 3 класса, мы рассмотрим деление с точки зрения целых чисел, а также остаток от деления.

Что такое деление?

Деление – это одна из четырех основных арифметических операций (сложение, вычитание, умножение, деление). Она представляет собой процесс разделения одного числа (делимого) на другое число (делитель) с целью узнать, сколько раз одно число содержится в другом или какова будет равномерная доля.

Основные термины в делении:
− Делимое – это число, которое мы делим. В задаче это первое число.
− Делитель – это число, на которое мы делим. В задаче это второе число.
− Частное – это результат деления, который показывает, сколько раз делитель укладывается в делимом.
− Остаток – это часть делимого, которая остается после того, как делимое разделено нацело на делитель. Остаток всегда меньше делителя.

Формула деления с остатком:
Если $ a $ – делимое, $ b $ – делитель, то результат деления записывается в виде:
$$ a : b = c \text{ (частное)} \quad \text{и остаток } r, $$
где $ r $ – остаток. Остаток всегда удовлетворяет условию:
$$ 0 \leq r < b. $$

Как выполнять деление:

1. Определение частного.
   Чтобы найти частное, необходимо выяснить, сколько раз делитель может поместиться в делимом. Это делается путем подбора числа, которое при умножении на делитель дает результат, максимально близкий к делимому, но не превышающий его.

2. Вычисление остатка.
   Остаток находится вычитанием произведения частного и делителя из делимого. Формула для нахождения остатка:
   $$ r = a - (b \times c), $$
   где $ c $ – это частное.

Пример:
Допустим, нужно разделить 28 на 6. Мы ищем такое число, которое, умноженное на 6, дает результат, максимально близкий к 28, но не больше. Это число – 4, так как $ 6 \times 4 = 24 $. Остаток будет $ 28 - 24 = 4 $. Таким образом, результат деления: $ 28 : 6 = 4 $ (остаток 4).

Проверка результата:
Чтобы убедиться, что деление выполнено правильно, нужно проверить:
$$ b \times c + r = a. $$

Особенности деления с остатком:
− Если делимое делится на делитель нацело, остаток равен нулю ($ r = 0 $).
− Остаток всегда меньше делителя.

Пошаговый алгоритм выполнения деления с остатком:
1. Определите, сколько раз делитель помещается в делимом.
2. Найдите произведение делителя и частного.
3. Вычтите это произведение из делимого, чтобы найти остаток.
4. Запишите результат в виде частного и остатка.

Дополнительные замечания:
− Если делитель больше делимого, то частное равно 0, а остаток равен самому делимому.
− Деление на ноль невозможно, так как делитель не может быть равен нулю.

На основе этой теории вы сможете решить предложенные примеры, выполнив деление 28 : 6, 47 : 8, 45 : 11 и 50 : 15.