M = {Δ, m, +}. Верны ли высказывания:
а) M = {m, +, Δ} − да, нет.
б) M = {m, Δ} − да, нет.
в) M = {Δ, m, :} − да, нет.
г) M = Δ ∈ M − да, нет.
д) M = {Δ} ⊂ M − да, нет.
е) a ∉ M − да, нет.

Для решения данной задачи важно понимать определённые теоретические аспекты, связанные с множествами и их элементами. Разберём основные понятия, которые помогут в анализе каждого утверждения.

1. Множество:
Множество — это совокупность или коллекция объектов, которые называются элементами множества. Например, если задано множество $ M = \{Δ, m, +\} $, то его элементы — это $ Δ $, $ m $, и $ + $.

2. Элементы множества:
Каждый объект, входящий в множество, называется его элементом. Если объект $ x $ является элементом множества $ M $, то записывается как $ x \in M $ (читается как "x принадлежит множеству M"). Если объект не входит в множество, то записывается как $ x \notin M $ (читается как "x не принадлежит множеству M").

3. Порядок элементов:
В математике порядок элементов в множестве не имеет значения. Например, запись $ M = \{Δ, m, +\} $ эквивалентна $ M = \{m, +, Δ\} $.

4. Подмножество:
Если все элементы одного множества $ A $ входят в другое множество $ B $, то $ A $ называется подмножеством $ B $. Это записывается как $ A \subseteq B $. Если $ A $ содержит меньше элементов, чем $ B $, и не совпадает с ним, то $ A $ называется собственным подмножеством $ B $, и это записывается как $ A \subset B $.

5. Символы, не входящие в множество:
Если объект $ a $ не указан среди элементов множества $ M $, то он не принадлежит множеству, и это записывается как $ a \notin M $.

6. Типы задач:
В задачах такого типа проверяется, соответствует ли заданное утверждение свойствам множеств. Здесь важно анализировать, входят ли объекты в множество, а также проверять порядок и наличие дополнительных или отсутствующих элементов.

Теперь разберём каждое утверждение с точки зрения теории:

а) $ M = \{m, +, Δ\} $:
Согласно фундаментальному свойству множеств, порядок элементов не имеет значения. Поэтому $ \{Δ, m, +\} = \{m, +, Δ\} $. Это утверждение верно.

б) $ M = \{m, Δ\} $:
Для проверки этого утверждения важно сравнить элементы множества $ M = \{Δ, m, +\} $ с элементами множества $ \{m, Δ\} $. Видно, что $ + $ отсутствует в $ \{m, Δ\} $, следовательно, множества не равны. Это утверждение неверно.

в) $ M = \{Δ, m, :\} $:
Множество $ M $ не содержит элемента $ : $, поэтому $ \{Δ, m, :\} $ не равно $ \{Δ, m, +\} $. Это утверждение неверно.

г) $ Δ \in M $:
Элемент $ Δ $ присутствует в множестве $ M = \{Δ, m, +\} $. Поэтому это утверждение верно.

д) $ \{Δ\} \subset M $:
Множество $ \{Δ\} $ состоит только из одного элемента $ Δ $. Поскольку $ Δ $ принадлежит множеству $ M $, то $ \{Δ\} $ является подмножеством $ M $. Это утверждение верно.

е) $ a \notin M $:
Если элемент $ a $ не указан среди элементов $ M = \{Δ, m, +\} $, то он не принадлежит множеству $ M $. Это утверждение верно.