Вычисли:
а) 4 кг 283 г − 2 кг 605 г
б) 5 т − 6 ц 38 кг
в) 7 т 817 кг + 96 кг + 1 т 600 кг
г) 15 кг 29 г + 2 кг 470 г + 8 кг

Для решения задач, связанных с сложением и вычитанием величин массы, важно понимать, как переводить единицы измерения массы в единую систему, выполнять арифметические операции, а затем конвертировать результат обратно в удобный формат. Рассмотрим теоретическую часть подробно.

Единицы измерения массы

Массу можно измерять в различных единицах: килограммах (кг), граммах (г), тоннах (т), центнерах (ц) и так далее. Важно знать соотношения между этими единицами:
1. 1 кг = 1000 г.
2. 1 тонна (т) = 1000 кг.
3. 1 центнер (ц) = 100 кг.

Пример:
Чтобы перевести 2 кг в граммы, нужно умножить 2 на 1000:
$$ 2 \times 1000 = 2000 \, \text{граммов}. $$

Сложение и вычитание величин массы

1. Приведение к одинаковым единицам измерения. Прежде чем сложить или вычесть массы, запишите их в одной системе измерения. Например, если массы даны в килограммах и граммах, можно перевести всё в граммы.

Пример: 4 кг 283 г = $ 4 \times 1000 + 283 = 4283 \, \text{грамма}. $

1. Выполнение арифметических операций. После приведения величин к одной системе измерения (например, в граммы или в килограммы), выполните сложение или вычитание как обычные числа.

Пример: $ 4283 \, \text{г} - 2605 \, \text{г} = 1678 \, \text{г}. $

1. Обратное преобразование в удобный формат. После выполнения операции переведите результат обратно в исходные единицы измерения, чтобы ответ был более понятным.

Пример: 1678 г = $ 1 \, \text{кг} \, 678 \, \text{г}. $

Работа с тоннами, центнерами и килограммами

Если в задаче встречаются тонны, центнеры и килограммы, действуйте следующим образом:
1. Преобразуйте массы в килограммы.
− $ 1 \, \text{т} = 1000 \, \text{кг}. $
− $ 1 \, \text{ц} = 100 \, \text{кг}. $

1. Выполните сложение или вычитание в килограммах.

2. Переведите результат обратно в удобный формат.

Пример: Если нужно сложить $ 7 \, \text{т} \, 817 \, \text{кг} + 96 \, \text{кг} + 1 \, \text{т} \, 600 \, \text{кг}, то сначала всё переводится в килограммы:
[ 7 \, \text{т} \, 817 \, \text{кг} = 7817 \, \text{кг}, ]
[ 1 \, \text{т} \, 600 \, \text{кг} = 1600 \, \text{кг}. ]

Сложите их:
[ 7817 + 96 + 1600 = 9513 \, \text{кг}. ]

Переведите обратно в тонны и килограммы:
[ 9513 \, \text{кг} = 9 \, \text{т} \, 513 \, \text{кг}. ]

Общий алгоритм решения

1. Преобразуйте все величины в одну систему измерения (например, граммы или килограммы).
2. Выполните арифметическую операцию (сложение или вычитание).
3. Переведите результат обратно в удобный формат.

Работа с граммами и килограммами

• Если задача содержит граммы и килограммы, чаще всего удобно переводить всё в граммы, чтобы избежать сложностей с дробными числами.

Пример: ( 15 \, \text{кг} \, 29 \, \text{г} + 2 \, \text{кг} \, 470 \, \text{г} + 8 \, \text{кг} $: 1. Преобразование: - $ 15 \, \text{кг} \, 29 \, \text{г} = 15029 \, \text{г}, $ - $ 2 \, \text{кг} \, 470 \, \text{г} = 2470 \, \text{г}, $ - $ 8 \, \text{кг} = 8000 \, \text{г}. $

1. Сложение:

   • $ 15029 + 2470 + 8000 \, \text{г}. $

2. Обратное преобразование:

   • Переведите результат обратно в килограммы и граммы.

Проверка вычислений

После выполнения арифметических операций, всегда полезно проверить вычисления, чтобы избежать ошибок.