Вычисли устно. Что ты замечаешь? Где нарушена закономерность?
9 * 8
72 : 9
72 : 8
 
16 * 3
48 : 16
48 : 3
 
5 * 19
95 : 5
95 : 19
 
6 * 90
5400 : 6
5400 : 90
 
70 * 40
2800 : 40
2800 : 70

Для решения задачи необходимо понять, что мы исследуем закономерности в арифметических действиях между числами. Рассмотрим основные теоретические аспекты, которые помогут разобраться с такой задачей.

Умножение

1. Операция умножения − это способ повторного сложения одного числа, заданное количество раз. Например, $9 \times 8$ означает, что число 9 складывается само с собой 8 раз: $9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 72.$
2. Свойства умножения:
   • Коммутативность ($a \times b = b \times a$): порядок множителей можно менять, результат останется тем же.
   • Ассоциативность ($(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$): можно группировать множители.
   • Умножение на единицу ($a \times 1 = a$): любое число, умноженное на единицу, остаётся неизменным.

Деление

1. Операция деления − это процесс нахождения количества равных частей, на которые можно разделить одно число. Например, $72 \div 9$ означает, сколько раз число 9 помещается в числе 72. Ответ: 8.
2. Свойства деления:
   • Деление обратимо умножению: если $a \div b = c$, то $b \times c = a$.
   • Нельзя делить на ноль ($a \div 0$ неопределено).
   • Деление единицы на число даёт обратную величину ($1 \div a = \frac{1}{a}$).

Связь умножения и деления

Умножение и деление — это взаимно обратные операции. Если известно, что $a \times b = c$, то можно восстановить исходные числа с помощью деления:
− $c \div b = a$,
− $c \div a = b$.

Анализ закономерностей

Для каждого набора чисел в данной задаче:
1. Первая операция — это умножение. Она задаёт произведение двух чисел.
2. Затем следуют две операции деления: число, полученное при умножении, делится на первый множитель и на второй множитель. Если все расчёты выполнены правильно, результат должен совпадать с исходными множителями.

Проверка закономерности

Задача предлагает нам устно вычислить значения и найти нарушение закономерности. Чтобы выявить нарушение:
1. Убедитесь, что произведение двух чисел верно.
2. Проверьте, верно ли выполнено деление этого произведения на каждый из множителей.
3. Сравните результаты деления с исходными множителями. Если одно из значений не совпадает, значит, нарушение закономерности произошло.

Почему важно замечать закономерности?

Закономерности помогают:
− Упростить вычисления.
− Проверить правильность выполненных действий.
− Увидеть математическую логику или правило, которое нарушено.

Данная теоретическая часть поможет подойти к задаче осознанно и полноценно разобраться с её содержанием.