а) Растут ли около вашей школы тропические пальмы? Каково множество пальм, растущих около вашей школы?
б) Каково множество шестиногих лошадей? Двухлетних детей в твоем классе? Крокодилов в Москве−реке?
в) Придумай несколько примеров пустого множества.

Чтобы подробно рассмотреть теоретическую основу для решения задач, связанных с множествами, начнем с определения самого понятия множества и связанной терминологии.

Что такое множество?
Множество — это основное математическое понятие, которое обозначает совокупность объектов, объединенных каким−либо общим свойством. Объекты, составляющие множество, называются элементами множества. Например, множество может содержать числа, животных, геометрические фигуры, предметы или даже абстрактные понятия.

Обозначение множеств:
− Обычно множество обозначается заглавной буквой, например, $ A $, $ B $, $ C $.
− Элементы множества перечисляются в фигурных скобках, например, $ A = \{1, 2, 3\} $, что означает, что множество $ A $ состоит из чисел 1, 2 и 3.

Пустое множество:
Пустое множество — это множество, которое не содержит ни одного элемента. Оно обозначается символом $ \emptyset $ или фигурными скобками без содержимого: $ \{\} $. Например, если мы пытаемся составить множество из "шестиногих лошадей", то такое множество будет пустым, потому что шестиногих лошадей в природе не существует.

Как определять множество?
Чтобы определить множество, нужно задать правило, согласно которому элементы либо входят в множество, либо не входят. Если заданное условие не выполняется для ни одного объекта, множество оказывается пустым.

Примеры применения понятия множества:
1. Множество пальм, растущих около школы:
− Чтобы составить множество пальм, растущих около вашей школы, нужно проверить, есть ли такие деревья в реальности. Если таких деревьев нет, множество пальм будет пустым.
− Если же пальмы растут около школы, множество будет состоять из их описания или характеристик (например, названий или количества).

1. Множество шестиногих лошадей:

   • Шестиногих лошадей в природе не существует, поэтому множество таких лошадей будет пустым.

2. Множество двухлетних детей в классе:

   • Чтобы определить это множество, нужно узнать возраст всех детей в классе. Если в классе нет детей двух лет, множество будет пустым.

3. Множество крокодилов в Москве−реке:

   • Чтобы определить это множество, нужно выяснить, есть ли в Москве−реке крокодилы. Если такие животные там не обитают, множество будет пустым.

Примеры пустых множеств:
− Множество квадратов с тремя сторонами (квадрат всегда имеет четыре стороны, поэтому данное множество пусто).
− Множество людей, живущих одновременно на Луне (в настоящее время никто не живет на Луне).
− Множество круглых треугольников (треугольники по определению имеют углы и стороны, поэтому не могут быть круглыми).

Итоги:
В задачах, где требуется определить множество, важно обращать внимание на реальность существования элементов множества. Если указанные объекты или условия невозможны, множество оказывается пустым.