а) Допиши равенства, выражающие переместительное и сочетательное свойства умножения:
a * b =
(a * b) * c =
б) Используя свойства умножения, объясни решение примера:
600 * 30 = (100 * 6) * (10 * 3) = (6 * 3) * (100 * 10) = 18 * 1000 = 18000
Сделай вывод.
a * b = b * a − переместительное свойство;
(a * b) * c = a * (b * c) − сочетательное свойство.
600 * 30 = (100 * 6) * (10 * 3) = (6 * 3) * (100 * 10) = 18 * 1000 = 18000
Числа 600 и 30 разбили на множители 100 и 6, 10 и 3 соответственно. Затем, используя сочетательное свойство перемножили 6 и 3, 100 и 10. В итоге получилось умножение числа на 1000. Чтобы найти произведение круглых чисел, можно выполнить умножение не глядя на нули, а затем приписать справа столько нулей, сколько в обоих множителях вместе.
В данном упражнении рассматриваются два важных свойства умножения: переместительное (коммутативное) и сочетательное (ассоциативное). Эти свойства облегчают вычисления и помогают более эффективно выполнять математические операции, особенно с большими числами. Рассмотрим теоретическую часть подробно:
Переместительное свойство умножения утверждает, что порядок множителей можно менять местами, и результат умножения при этом не изменится. Это записывается следующим образом:
a * b = b * a
Объяснение: Если мы умножаем два числа, их порядок не влияет на результат. Например:
− 3 * 5 = 15
− 5 * 3 = 15
Это свойство полезно, так как позволяет менять местами числа для упрощения вычислений или представления задачи в удобной форме.
Сочетательное свойство умножения утверждает, что при умножении трех (или более) чисел можно менять порядок группировки множителей, и результат умножения останется неизменным. Это записывается следующим образом:
(a * b) * c = a * (b * c)
Объяснение: Если мы умножаем несколько чисел, можем сначала вычислить произведение любых двух из них, а потом умножить результат на оставшееся число. Например:
− (2 * 3) * 4 = 6 * 4 = 24
− 2 * (3 * 4) = 2 * 12 = 24
Это свойство позволяет выполнять умножение постепенно, выбирая наиболее удобную последовательность.
В части задачи, где дан пример 600 * 30, свойства умножения используются для упрощения вычислений путем разложения и перегруппировки множителей. Разберем последовательно шаги:
Разложение множителей:
600 представлено как произведение двух множителей: 100 и 6.
30 представлено как произведение двух множителей: 10 и 3.
Таким образом:
600 * 30 = (100 * 6) * (10 * 3).
Перегруппировка множителей:
С помощью переместительного и сочетательного свойств множители перегруппировываются:
(100 * 6) * (10 * 3) = (6 * 3) * (100 * 10).
Здесь порядок вычислений изменён, чтобы сначала умножить маленькие числа (6 и 3), а затем большие (100 и 10), что делает вычисления легче.
Вычисление упрощённого выражения:
После перегруппировки:
(6 * 3) = 18
(100 * 10) = 1000
Теперь умножаем результаты:
18 * 1000 = 18000.
Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, мы можем перегруппировывать множители и упрощать вычисления, делая их более удобными и быстрыми. Эти свойства особенно полезны при работе с большими числами или сложными выражениями, так как позволяют сократить количество арифметических операций.
Пожауйста, оцените решение
