а) Запиши все множества, равные множеству {O; Δ};
б) Запиши все множества, равные множеству {а; б; в}.

Понятие множества является основным в математике. В задаче исследуются равные множества. Чтобы подробно объяснить теоретическую часть, сначала опишем основные понятия, связанные с множествами, и правила их равенства.

1. Определение множества:
Множество — это совокупность объектов (элементов), которые объединены в одно целое по определённому признаку. Элементы множества перечисляются или задаются с помощью свойства, которому они удовлетворяют.

2. Обозначение множества:
Множество обычно обозначается заглавной буквой, например $ A $, $ B $, $ C $ и т. д. Элементы множества перечисляются внутри фигурных скобок, например:
$$ A = \{a, b, c\}. $$

3. Равенство множеств:
Два множества называются равными, если они содержат одни и те же элементы. Это значит:
− Каждый элемент первого множества принадлежит второму множеству, и
− Каждый элемент второго множества принадлежит первому множеству.

Порядок перечисления элементов множества не имеет значения. Например:
$$ \{a, b, c\} = \{b, c, a\}. $$

Кроме того, если элементы множества повторяются, то они учитываются только один раз. Например:
$$ \{a, b, b, c\} = \{a, b, c\}. $$

4. Особенности множеств с символами:
Элементы множества могут быть любыми объектами: числами, буквами, символами, словами и даже другими множествами. Например:
$$ X = \{O, \Delta\}, \quad Y = \{a, b, c\}. $$

5. Все множества, равные данному:
Для любого множества можно переписывать его элементы в любом порядке, так как порядок перечисления не влияет на равенство. Например:
$$ \{O, \Delta\} = \{\Delta, O\}. $$

Таким образом, равное множество — это множество, совпадающее по составу, но возможно записанное с перестановкой элементов.

6. Равенство множеств с разными типами элементов:
Если элементы различны, то множество не изменяется при перестановке этих элементов или их переобозначении. Например:
$$ \{a, b, c\} = \{c, a, b\} = \{b, c, a\}. $$

7. Заключение:
Для решения задачи необходимо записать все возможные представления множеств, которые равны указанным. Это включает перечисление элементов в разных порядках, соблюдая правило, что множество остаётся неизменным, если состав его объектов не меняется.