Старинная задача
Торговка, сидя на рынке, соображала: "Если бы к моим яблокам прибавить половину их да еще десяток, то у меня была бы целая сотня!"
Сколько яблок у нее было?

Для решения задачи необходимо применить базовые арифметические операции, а также знание простейших уравнений. Задача представляет собой типичную задачу на составление уравнения, что является полезным для развития логического и аналитического мышления у учащихся младших классов.

Анализ задачи:

1. Постановка задачи на математику:
   Торговка говорит о том, что если к её количеству яблок прибавить половину этого количества, а затем добавить еще 10 яблок, то получится 100 яблок. Задача состоит в том, чтобы найти, сколько яблок у неё изначально было.

2. Перевод условия задачи в математический язык:
   Для того чтобы решить задачу, нужно обозначить неизвестное количество яблок каким−либо символом, например, "х". Это стандартный подход в математике, который помогает сформулировать условия задачи в виде уравнения.

Пошаговая теория решения:

1. Обозначение неизвестного:
   Пусть количество яблок, которое было у торговки, равно $ x $. Это неизвестное число, которое мы должны найти.

2. Составление выражения:
   Согласно условию задачи:

   • половина количества яблок: $ \frac{x}{2} $;
   • десяток яблок: $ 10 $.

Если сложить эти три компонента — исходное количество $ x $, половину этого количества $ \frac{x}{2} $, и десяток $ 10 $, то получится 100 яблок:
$$ x + \frac{x}{2} + 10 = 100. $$

1. Составление уравнения:
   Уравнение для решения задачи будет выглядеть так:
   $$ x + \frac{x}{2} + 10 = 100. $$

2. Решение уравнения:
   Чтобы решить уравнение, нужно:

   • привести все термины с $ x $ к общему знаменателю, если требуется;
   • выполнить последовательные арифметические операции, чтобы выразить $ x $.

Объяснение математических операций:

1. Приведение к общему знаменателю:
   Поскольку $ x $ и $ \frac{x}{2} $ имеют разные формы, можно привести их к общему знаменателю. Это упрощает вычисления. Например, $ x $ можно представить как $ \frac{2x}{2} $, так что уравнение будет выглядеть так:
   $$ \frac{2x}{2} + \frac{x}{2} + 10 = 100. $$

2. Суммирование дробей:
   При сложении $ \frac{2x}{2} + \frac{x}{2} $, числители дробей складываются:
   $$ \frac{2x + x}{2} = \frac{3x}{2}. $$
   Таким образом, уравнение станет:
   $$ \frac{3x}{2} + 10 = 100. $$

3. Изолирование переменной:
   Чтобы найти $ x $, нужно выполнить действия поэтапно:

   • убрать добавленное число $ 10 $, выполнив вычитание;
   • умножить обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби;
   • разделить результат на 3, чтобы выразить $ x $.

Проверка решения:
После нахождения значения $ x $, необходимо проверить, соответствует ли найденное количество яблок условию задачи. Это делается путем подстановки полученного значения в исходное уравнение.

Вывод:
Подход к решению задачи требует понимания основ составления и решения уравнений. Учащимся нужно научиться представлять текстовую задачу в математической форме, чтобы найти неизвестное.