Реши уравнения:
x : 72 = 10;
600 : x = 100;
x * 10 = 350;
540 : x = 54.

Для решения подобных задач, познакомимся с основными понятиями и теоретической базой.

1. Что такое уравнение?
   Уравнение — это равенство, в котором есть неизвестное число, обозначенное буквой (например, $x$). Задача состоит в том, чтобы найти значение этой буквы, которое сделает равенство истинным.

2. Понятие деления и умножения:

   • Деление — это операция, в которой одно число разбивается на равные части. Например, если $72 : 9 = 8$, это значит, что число $72$ разделено на $9$, получаются $8$ одинаковых частей.
   • Умножение — это операция, обратная делению. Например, $8 \cdot 9 = 72$. Умножая $8$ на $9$, мы возвращаемся к исходному числу.

3. Как решать уравнения с делением и умножением?

   • Если в уравнении используется деление, то чтобы найти неизвестное, нужно выполнить обратную операцию — умножение. Например, в уравнении: $$ x : a = b $$ Чтобы найти $x$, нужно умножить $a$ на $b$: $$ x = a \cdot b. $$
   • Если в уравнении используется умножение, то чтобы найти неизвестное, выполняем обратную операцию — деление. Например, в уравнении: $$ x \cdot a = b $$ Чтобы найти $x$, нужно разделить $b$ на $a$: $$ x = b : a. $$

4. Проверка результата:
   После нахождения значения $x$, подставляем его в исходное уравнение и проверяем, верно ли оно.

5. Применение свойств деления и умножения:

   • Деление на 1: Любое число, делённое на $1$, остаётся неизменным. Например, $72 : 1 = 72$.
   • Умножение на $1$: Любое число, умноженное на $1$, остаётся неизменным. Например, $72 \cdot 1 = 72$.
   • Деление на само число: Любое число, делённое само на себя, равно $1$. Например, $72 : 72 = 1$.
   • Умножение на $0$: Любое число, умноженное на $0$, равно $0$.

6. Решение уравнения с конкретными числами:
   При решении уравнений нужно внимательно следить за знаками операций и правильно подставлять значения в формулы.

Пример применения:
Если дано уравнение: $x : 72 = 10$, то мы выполняем обратную операцию — умножение — чтобы найти $x$.

Таким образом, используя эти теоретические основы, вы можете решать подобные задачи!