Что общего в выражениях:
a * 15 + a;
5 * (3 * b);
7 * a + 8 * a;
18 * b − b * 2.
На какие группы их можно разбить?

Чтобы ответить на задачу, нужно обратить внимание на математические выражения, их структуру и свойства. Ниже приведена теоретическая часть, которая поможет провести анализ выражений и разбить их на группы.

1. Переменные и числа в выражениях
Каждое выражение содержит:
− Переменные: это символы, такие как a или b, которые обозначают неизвестные значения и могут принимать любые числовые значения.
− Числа: это конкретные числовые значения, такие как 15, 5, 3, 7, 8, 18 и 2.

2. Операции в выражениях
Операции, используемые в приведенных выражениях:
− Умножение (*): перемножение чисел или переменной на число. Например, a * 15 означает, что переменная a умножается на число 15.
− Сложение (+): объединение чисел или результатов умножения. Например, a * 15 + a складывает результат умножения a * 15 с переменной a.
− Вычитание (−): вычитание одного числа или выражения из другого. Например, 18 * b − b * 2 вычитает произведение b * 2 из произведения 18 * b.
− Скобки: используются для группировки операций и изменения порядка их выполнения, как в выражении 5 * (3 * b).

3. Раскрытие выражений
Для упрощения анализа выражений важно уметь раскрывать их:
− Если есть выражение вида a * 15 + a, можно вынести общий множитель a за скобки:
a * 15 + a = a * (15 + 1) = a * 16.
− Если есть выражение вида 5 * (3 * b), можно перемножить числа:
5 * (3 * b) = (5 * 3) * b = 15 * b.
− Если есть выражение вида 7 * a + 8 * a, можно вынести общий множитель a:
7 * a + 8 * a = a * (7 + 8) = a * 15.
− Если есть выражение вида 18 * b − b * 2, можно вынести общий множитель b:
18 * b − b * 2 = b * (18 − 2) = b * 16.

4. Поиск общих признаков
Чтобы определить, что общего в выражениях, можно рассмотреть их после упрощения:
− a * 15 + a упрощается в a * 16.
− 5 * (3 * b) упрощается в 15 * b.
− 7 * a + 8 * a упрощается в a * 15.
− 18 * b − b * 2 упрощается в b * 16.

Теперь видно, что все упрощённые выражения имеют общую структуру:
− Они содержат произведение переменной (a или b) на число.
− Числа в произведениях — это либо 15, либо 16.

5. Разделение на группы
Выражения можно разделить на группы по значению числа, на которое умножается переменная:
− Группа 1: выражения, где переменная умножается на 15. Это выражения 5 * (3 * b) и 7 * a + 8 * a.
− Группа 2: выражения, где переменная умножается на 16. Это выражения a * 15 + a и 18 * b − b * 2.

6. Итоговый вывод
Приведённые выражения можно анализировать с точки зрения общей структуры (переменная умножается на число) и упрощения (выделение общих множителей). Это позволяет увидеть, что выражения можно разделить на группы на основе чисел 15 и 16, которые являются коэффициентами при переменных.