Пользуясь переместительным и сочетательным свойствами сложения, вычисли наиболее удобным способом:
а) 23 + 24 + 25 + 26 + 27;
б) 36 + 25 + 64 + 100 + 75;
в) 198 + 95 + 2 + 205 + 500;
г) 2996 + 71300 + 4 + 700.

Чтобы решить задачи по сложению чисел наиболее удобным способом, необходимо использовать переместительное и сочетательное свойства сложения. Эти свойства помогают упрощать вычисления, группировать числа так, чтобы их сумма была легче вычисляема, и работать с числами более эффективно. Рассмотрим теоретическую основу:

1. Переместительное свойство сложения (коммутативность):
   Гласит, что от перестановки слагаемых сумма не изменяется. Это означает, что порядок чисел при сложении не имеет значения.
   Например:
   $$ a + b = b + a $$
   Пример:
   $$ 3 + 5 = 5 + 3 = 8 $$
   Это свойство позволяет менять порядок чисел, чтобы найти наиболее удобные пары для сложения.

2. Сочетательное свойство сложения (ассоциативность):
   Гласит, что при сложении нескольких чисел можно сначала сложить любые два из них, а затем прибавить третье. Одинаковый результат получается независимо от того, как расставлены скобки.
   Например:
   $$ (a + b) + c = a + (b + c) $$
   Пример:
   $$ (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9 $$
   Это свойство позволяет группировать числа так, чтобы их частичные суммы были удобны для вычислений.

3. Применение свойств для упрощения вычислений:

   • Ищем числа, которые образуют простые суммы (например, числа, дающие круглые десятки или сотни, такие как 10, 100, и т. д.).
   • Группируем числа в удобные пары или тройки для сложения, используя сочетательное свойство.
   • Меняем порядок чисел с помощью переместительного свойства, чтобы наиболее удобные числа оказались рядом.

4. Примеры подходов к оптимизации сложения:

   • Если есть несколько чисел, и среди них можно выделить пары, которые дают круглую сумму (например, 23 + 27 = 50, 36 + 64 = 100), то такие пары лучше сложить в первую очередь.
   • Если некоторые числа сильно отличаются по величине, можно сначала сложить меньшие числа между собой, а затем прибавить большие.

5. Особенности работы с большими числами:

   • Если числа имеют разное количество знаков (например, 2996 и 71300), полезно рассмотреть их в контексте округления или приближения для упрощения промежуточных расчетов.
   • Например, 2996 можно представить как 3000 − 4, а 71300 оставить неизменным.

6. Способ решения типичной задачи:

   • Проанализировать, какие числа могут быть объединены в группы для удобного сложения.
   • Использовать оба свойства (переместительное и сочетательное) для упрощения работы с числами.
   • Вычислять частичные суммы и двигаться к окончательному результату.

Эти правила помогут решать сложные примеры с большим количеством чисел, делая вычисления более понятными и удобными.