Составь множество двузначных чисел, в записи которых используются лишь цифры 2, 5 и 8. Найди пересечение этого множества с множеством четных чисел.

Для решения задачи необходимо понимать несколько ключевых теоретических аспектов. Давайте разберем их подробно:

1. Что такое двузначное число?

Двузначное число — это натуральное число, которое содержит две цифры. Диапазон двузначных чисел начинается с 10 и заканчивается на 99. Каждое двузначное число можно записать в виде:
$$ ab $$,
где $ a $ — цифра десятков, а $ b $ — цифра единиц.

2. Что значит "в записи числа используются лишь цифры 2, 5, и 8"?

Это условие ограничивает возможные цифры десятков $ a $ и единиц $ b $. Таким образом:
− $ a \in \{2, 5, 8\} $ — цифра десятков может быть либо 2, либо 5, либо 8.
− $ b \in \{2, 5, 8\} $ — цифра единиц также может быть либо 2, либо 5, либо 8.

Чтобы составить множество всевозможных чисел, нужно перебрать все комбинации цифр $ a $ и $ b $, где каждая цифра $ a $ сочетается с каждой цифрой $ b $.

3. Как составить множество чисел?

Комбинаторика помогает нам определить все возможные числа. Поскольку для десятков ($ a $) есть 3 варианта и для единиц ($ b $) также есть 3 варианта, общее количество возможных чисел составляется по формуле:
$$ \text{Количество чисел} = \text{Количество вариантов для } a \times \text{Количество вариантов для } b = 3 \times 3 = 9. $$

Все числа можно записать в виде множества:
$$ \{22, 25, 28, 52, 55, 58, 82, 85, 88\}. $$

4. Что такое четное число?

Четное число — это натуральное число, которое делится на 2 без остатка. Формально, число является четным, если его последняя цифра (цифра единиц) принадлежит множеству:
$$ \{0, 2, 4, 6, 8\}. $$
В данной задаче из возможных цифр единиц $ b $ (то есть $ \{2, 5, 8\} $) только цифры 2 и 8 являются четными. Это значит, что для числа $ ab $ оно будет четным, если $ b $ — цифра единиц — равна либо 2, либо 8.

5. Что значит "пересечение множеств"?

Пересечение двух множеств — это множество, содержащие только те элементы, которые одновременно принадлежат обоим исходным множествам. Если обозначить первое множество как $ M_1 $ (множество всех чисел, составленных из цифр 2, 5, и 8) и второе множество как $ M_2 $ (множество всех четных чисел), то пересечение $ M_1 \cap M_2 $ — это множество чисел, которые одновременно:
1. Составлены только из цифр 2, 5, и 8.
2. Являются четными.

6. Алгоритм нахождения пересечения множеств:

Для нахождения $ M_1 \cap M_2 $, нужно:
1. Составить множество $ M_1 $, то есть все числа, формируемые из цифр 2, 5, и 8.
2. Проверить каждое число из $ M_1 $ на четность, ориентируясь только на цифру единиц ($ b $).
3. Записать те числа из $ M_1 $, которые удовлетворяют критерию четности, в результирующее множество.

7. Итог:

Для выполнения задачи используются основные понятия теории чисел (определение четного числа), комбинаторика (перебор вариантов) и операции над множествами (пересечение).