Вырази в сантиметрах и вычисли:
3 м 7 дм 6 см + 4 м 3 дм 8 см;
1 м 6 дм 9 см + 47 дм 2 см;
9 м 72 см − 5 дм 9 см;
7 м 4 см − 32 дм 6 см.

Для решения задачи по переводу различных единиц длины в сантиметры и проведению арифметических операций, важно понимать соотношения между этими единицами и порядок их преобразования.

1. Единицы измерения длины:

   • Метр (м): Основная единица длины в метрической системе.
   • Дециметр (дм): 1 дециметр равен 10 сантиметрам. Таким образом, чтобы перевести дециметры в сантиметры, необходимо умножить количество дециметров на 10.
   • Сантиметр (см): 1 сантиметр составляет 1/100 часть метра.

2. Соотношения между единицами:

   • 1 метр = 10 дециметров = 100 сантиметров.
   • 1 дециметр = 10 сантиметров.

3. Как выразить длину в сантиметрах:

   • Чтобы выразить длину, данную в метрах и дециметрах, в сантиметрах, следует:
   • Перевести метры в сантиметры, умножив их количество на 100.
   • Перевести дециметры в сантиметры, умножив их количество на 10.
   • Сложить полученные результаты вместе с имеющимся количеством сантиметров.

4. Арифметические операции с длиной:

   • Аддитивные операции (сложение и вычитание) требуют, чтобы все величины были выражены в одинаковых единицах, в данном случае в сантиметрах.
   • Для сложения, после перевода всех частей длины в сантиметры, просто складываются все полученные значения.
   • Для вычитания, аналогично, все части длины переводятся в сантиметры, после чего выполняется операция вычитания.

5. Пример перевода и арифметической операции:

   • Если необходимо сложить 3 метра 7 дециметров 6 сантиметров и 4 метра 3 дециметра 8 сантиметров, нужно:
   • Перевести 3 метра в сантиметры: $3 \times 100 = 300$ см.
   • Перевести 7 дециметров в сантиметры: $7 \times 10 = 70$ см.
   • Общая длина первой величины: $300 + 70 + 6 = 376$ см.
   • Повторить аналогичные действия для второй величины.
   • После перевода всех величин в сантиметры, сложить результаты.

6. Проверка и упрощение результата:

   • После проведения арифметических операций, можно проверить правильность путем обратного перевода результата в метры и дециметры, чтобы убедиться, что полученные величины имеют смысл в контексте задачи.

Таким образом, понимание базовых соотношений между единицами длины и методология их перевода играет ключевую роль в успешном решении подобных задач.