Незнайка, Буратино и Винни−Пух решали пример 683159 − 2304. Проверь их записи и решение, найди ошибки.

Для проверки правильности решения задачи "683159 − 2304" и нахождения ошибок важно подробно рассмотреть алгоритм сложения и вычитания многозначных чисел. Это поможет понять, где могли быть допущены ошибки.

Теоретическая часть:

1. Понятие вычитания многозначных чисел

Вычитание многозначных чисел выполняется по разрядам: единицы вычитаются из единиц, десятки из десятков, сотни из сотен и так далее. Если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого в каком−либо разряде, то производится заимствование из старшего разряда.

2. Алгоритм выполнения вычитания

• Запишите уменьшаемое и вычитаемое друг под другом так, чтобы разряды (единицы, десятки, сотни и т.д.) были строго друг под другом.
• Выполняйте вычитание по разрядам, начиная с самого правого (единиц).
• Если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого в каком−либо разряде, то:
  • Заимствуйте единицу из следующего старшего разряда.
  • Добавьте 10 к текущей цифре уменьшаемого.
  • Уменьшите цифру в разряде, из которого заимствовали, на единицу.
• Продолжайте вычитание по разрядам, пока не дойдёте до самого левого.

3. Пример на этапе вычитания

Для числа $683159$ и $2304$, запись выглядит следующим образом:

$$ \begin{array}{c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & 6 & 8 & 3 & 1 & 5 & 9 \ - & & & & 2 & 3 & 0 & 4 \ \end{array} $$

Вычитание выполняется по шагам:
1. Вычитаем единицы: $9 - 4 = 5$.
2. Вычитаем десятки: $5 - 0 = 5$.
3. Вычитаем сотни: $1 - 3$ невозможно, так как $1 < 3$. Берём единицу из следующего старшего разряда:
− $3$ уменьшается на $1$, становится $2$.
− $1$ увеличивается на $10$, становится $11$.
− $11 - 3 = 8$.
4. Вычитаем тысячи: $2 - 2 = 0$.
5. Вычитаем десятки тысяч: $8 - 0 = 8$.
6. Вычитаем сотни тысяч: $6 - 0 = 6$.

Результат: $680855$.

4. Типичные ошибки при вычитании

• Неправильное заимствование: иногда ученики забывают уменьшить цифру в разряде, из которого заимствовали единицу, или увеличивают её неправильно.
• Пропуск разряда: ученики могут случайно пропустить один из разрядов.
• Неправильное написание числа: при записи результата перепутаны цифры или неверно указаны нули.

5. Проверка результата

После выполнения вычитания рекомендуется сверить результат с исходными числами. Для этого можно выполнить обратную операцию сложения:

$$ (Результат) + (Вычитаемое) = (Уменьшаемое) $$

Если сумма совпадает с уменьшаемым, то расчёты выполнены правильно.

6. Применение теории для проверки решений

Чтобы найти ошибки в записях Незнайки, Буратино и Винни−Пуха:
− Проверьте, соблюдены ли правила вычитания многозначных чисел.
− Посмотрите, есть ли ошибки в заимствовании или пропуске разрядов.
− Сравните каждую запись с верным порядком выполнения действий, описанным выше.

Этот теоретический подход поможет грамотно найти ошибки и понять, как правильно выполнять подобные задачи.