Реши уравнения:
x − 374 = 546;
687 + x = 814;
432 − x = 396.

Чтобы решить подобные уравнения, необходимо понимать основные принципы работы с равенствами и действиями над числами. Уравнение — это математическое выражение, в котором одна сторона равна другой. Цель решения уравнения заключается в нахождении значения неизвестного — переменной (в данном случае $x$), которое делает равенство истинным.

Теоретическая часть

Основные понятия

1. Переменная:
   $\ x $— это неизвестное число, значение которого мы ищем.

2. Уравнение:
   Уравнение — это выражение вида:
   $$ левая\ сторона = правая\ сторона $$
   где обе стороны связаны знаком равенства ($=$).

3. Основное свойство равенств:
   Если к обеим сторонам равенства прибавить, вычесть, умножить или разделить одно и то же число, то равенство останется верным.

Решение простых линейных уравнений

Линейное уравнение — это уравнение, в котором переменная ($x$) не возводится в степень, не умножается сама на себя и не участвует в сложных математических операциях. Его основная структура:
$$ ax + b = c, \quad или \quad ax - b = c $$
где $a,\ b$ и $c$ — известные числа.

Для решения уравнения нам нужно:

1. Изолировать переменную ($x$) на одной стороне, чтобы найти её значение.
2. Использовать противоположные арифметические действия:
   • Если к переменной прибавляют число, выполните операцию вычитания.
   • Если от переменной вычитают число, выполните операцию сложения.
   • Если переменную умножают на число, выполните операцию деления.
   • Если переменную делят на число, выполните операцию умножения.

Разбор действий на примерах

Пример 1: $x - 374 = 546$

1. Здесь от переменной ($x$) вычитается число $374$. Чтобы изолировать $x$, нужно выполнить противоположное действие — прибавить $374$ к обеим сторонам равенства.

2. После того, как переменная окажется отдельно, уравнение будет решено.

Пример 2: $687 + x = 814$

1. Здесь к переменной ($x$) прибавляется число $687$. Чтобы изолировать $x$, нужно выполнить противоположное действие — вычесть $687$ из обеих сторон равенства.

2. После выполнения этих действий переменная будет найдена.

Пример 3: $432 - x = 396$

1. Здесь от числа $432$ отнимается переменная ($x$). Чтобы найти $x$, нужно выполнить противоположное действие — вычесть $396$ из $432$, чтобы на одной стороне уравнения остался только $-x$.

2. Затем, чтобы избавиться от минуса перед $x$, нужно умножить обе стороны уравнения на $-1$ (или просто изменить знак у обеих сторон).

Проверка решения

После нахождения значения переменной ($x$), его можно подставить обратно в исходное уравнение. Если равенство выполняется, значит решение верное.

Итоги

Для решения уравнений важно:
1. Понимать, какое арифметическое действие связано с переменной.
2. Применять противоположное действие, чтобы изолировать переменную.
3. Всегда проверять результат, подставляя найденное значение переменной обратно в уравнение.

Теперь, используя теорию, можно решить предложенные уравнения.