Вычисли устно:
325 тыс. − 300 тыс.;
42 дес.тыс. + 14 дес.тыс.;
70 млн. − 25 млн.;
83 млрд. + 6 млрд.

Для успешного решения таких задач необходимо хорошо понимать, что такое разрядные единицы, как они соотносятся друг с другом и как выполнять операции с большими числами. Давайте разберем всю необходимую теорию, чтобы можно было решать подобные примеры.

1. Разрядные единицы.
В системе исчисления мы используем десятичную систему счисления, где каждая следующая единица в 10 раз больше предыдущей. Основные разрядные единицы, которые нужно понимать для данной задачи, следующие:

• Единицы – это самый маленький разряд.
• Десятки – это 10 единиц.
• Сотни – это 100 единиц.
• Тысячи – это 1000 единиц.
• Десятки тысяч – это 10 тысяч (10 000 единиц).
• Сотни тысяч – это 100 тысяч (100 000 единиц).
• Миллионы – это 1 000 000 единиц (тысяча тысяч).
• Десятки миллионов – это 10 миллионов (10 000 000).
• Сотни миллионов – это 100 миллионов.
• Миллиарды – это 1 000 000 000 (тысяча миллионов).
• Десятки миллиардов – это 10 миллиардов.
• Сотни миллиардов – это 100 миллиардов.

Каждый из приведенных разрядов обозначает группы чисел, и для понимания операций сложения и вычитания важно хорошо ориентироваться в этих группах.

2. Сложение чисел с большими разрядами.
При сложении чисел важно:
− Суммировать числа одного разряда. Например, если складываем десятки тысяч, то результат будет в десятках тысяч.
− Сумма не должна перерасти в следующий разряд. Если это происходит, то нужно учитывать переход в следующий разряд. Например, 9 миллионов + 9 миллионов = 18 миллионов, и это уже включает десятки миллионов.

3. Вычитание чисел с большими разрядами.
При вычитании чисел:
− Вычитаем меньший разрядный группу из большего. Например, из 50 тысяч вычитаем 30 тысяч, результат будет 20 тысяч.
− Если разряд одинаковый, то результат останется в том же разряде. Например, вычитание 300 тысяч из 325 тысяч даст результат в тысячах.

4. Работа с крупными числами в словесной форме.
Часто в задачах используют сокращения:
− "тыс." обозначает тысячи.
− "дес.тыс." обозначает десятки тысяч.
− "млн." обозначает миллионы.
− "млрд." обозначает миллиарды.

Эти сокращения помогают экономить место, но важно правильно расшифровывать их и представлять число полностью.

5. Примеры с разрядами.
Рассмотрим теоретический пример:

• Если дается задача 325 тыс. − 300 тыс., обозначим:

  • 325 тыс. – это 325 000.
  • 300 тыс. – это 300 000.
  • Вычитание происходит в пределах тысячного разряда.

• Если пример 42 дес.тыс. + 14 дес.тыс., обозначим:

  • 42 дес.тыс. – это 420 000 (42 × 10 000).
  • 14 дес.тыс. – это 140 000 (14 × 10 000).
  • Сложение происходит в пределах десятков тысяч.

6. Устный расчет.
Такие задачи можно решать устно, если хорошо понимаешь разряды и умеешь оперировать большими числами. Для этого:
− Сначала представьте числа полностью.
− Работайте с разрядами, как с меньшими числами. Например, 42 + 14 в десятках тысяч – это то же самое, что просто сложить 42 и 14, а затем добавить необходимое количество нулей.
− Старайтесь не путать разряды. Например, миллионы нельзя складывать с тысячами без учета разности разрядов.

7. Проверка результата.
После выполнения устного расчета убедитесь, что результат соответствует разряду задачи. Например:
− Если складывали миллионы, то результат должен быть в миллионах.
− Если вычитали сотни тысяч, то результат должен быть в сотнях тысяч.

Эта теория поможет правильно решать задачи с большими числами и различными разрядами.