Вычисли произведение 75 * 12, используя свойства умножения. С помощью полученного результат найди значения выражений:
12 * 75 = ;
900 : 75 = ;
900 : 12 = ;
75 * 13 = ;
75 * 11 = ;
74 * 12 = .

Для решения задачи с использованием свойств умножения важно понимать основы математики и свойства чисел. Вот теоретическая часть, которая поможет вам решить задачу:

Умножение как математическое действие:
Умножение — это арифметическая операция, которая показывает, сколько всего получится, если взять одно число определённое количество раз. Например, $75 \times 12$ означает, что мы берём число $75$ двенадцать раз и складываем его.

Свойства умножения:
Чтобы решить задачи на умножение, деление и связанные выражения, важно знать свойства умножения, которые упрощают вычисления:

1. Переместительное свойство умножения: От перестановки множителей произведение не изменяется.
   $$ a \times b = b \times a $$
   Например, $75 \times 12 = 12 \times 75$.

2. Сочетательное свойство умножения: При умножении нескольких чисел их можно группировать любым способом.
   $$ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $$
   Это свойство помогает разбивать сложные выражения на более простые части.

3. Распределительное свойство умножения: Если число умножается на сумму двух чисел, оно умножается на каждое из этих чисел отдельно, а затем результаты складываются.
   $$ a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c) $$
   Например, $75 \times 13 = 75 \times (10 + 3) = (75 \times 10) + (75 \times 3)$.

4. Умножение на единицу: Любое число, умноженное на $1$, остаётся неизменным.
   $$ a \times 1 = a $$

5. Умножение на нуль: Любое число, умноженное на $0$, даёт $0$.
   $$ a \times 0 = 0 $$

Деление как обратное действие умножения:
Деление — это операция, обратная умножению. Если известно произведение $a \times b = c$, то деление $c : a = b$ или $c : b = a$.

1. Проверка деления умножением: После выполнения операции деления можно проверить результат, используя умножение. Если $900 : 75 = 12$, то $75 \times 12 = 900$.

2. Деление на единицу: Любое число, делённое на $1$, остаётся неизменным.
   $$ a : 1 = a $$

3. Деление числа на само себя: Любое число, делённое на само себя, даёт $1$.
   $$ a : a = 1 \quad (\text{если } a \neq 0) $$

Стратегии упрощения вычислений:

1. Разложение чисел на удобные компоненты:
   Например, чтобы умножить $75 \times 12$, можно разложить $12$ на $10 + 2$, а затем применить распределительное свойство:
   $$ 75 \times 12 = 75 \times (10 + 2) = (75 \times 10) + (75 \times 2) $$

2. Связь между умножением и делением:
   Если известно $75 \times 12 = 900$, то можно вычислить деление, например:
   $$ 900 : 75 = 12 \quad \text{и} \quad 900 : 12 = 75. $$

3. Использование близких значений для упрощения:
   Чтобы найти $74 \times 12$, можно выразить $74$ как $75 - 1$ и использовать распределительное свойство:
   $$ 74 \times 12 = (75 - 1) \times 12 = (75 \times 12) - (1 \times 12). $$

Порядок выполнения задач:
1. Вычислить исходное произведение $75 \times 12$, используя свойства умножения или стандартные письменные методы.
2. Использовать результат, чтобы найти другие выражения с умножением и делением, применяя свойства и взаимосвязь между этими операциями.

Теперь, имея подробную теоретическую часть, пробуйте решать задачу самостоятельно, используя описанные принципы и свойства!