Ученики 3 класса ездили на экскурсию в Суздаль и Владимир. В Суздале побывали 12 учеников, а во Владимире − 18 учеников, причем в обоих городах побывали четверо ребят. Сколько всего учеников приняли участие в этих двух экскурсиях? Что еще можно спросить?

Для решения задачи необходимо использовать понятие объединения множеств. Объединение множеств — это множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из исходных множеств. В данной ситуации мы говорим о множестве учеников, побывавших в Суздале, и множестве учеников, побывавших во Владимире.

Теоретическая база для решения задачи:

1. Понятие множества
   Множество — это совокупность объектов, рассматриваемых как единое целое. В данном случае, множество учеников, побывавших в Суздале, обозначено буквой С, а множество учеников, побывавших во Владимире, обозначено буквой В.

2. Объединение множеств (С ∪ В)
   Объединение множеств С и В — это все элементы, которые принадлежат либо множеству С, либо множеству В, либо одновременно обоим множествам. Символ объединения — ∪.

Формула для вычисления количества элементов в объединении двух множеств:
$$ |С ∪ В| = |С| + |В| - |С ∩ В| $$
Здесь:
− $ |С| $ — количество элементов множества С (ученики, побывавшие в Суздале).
− $ |В| $ — количество элементов множества В (ученики, побывавшие во Владимире).
− $ |С ∩ В| $ — количество элементов, принадлежащих одновременно и множеству С, и множеству В (ученики, побывавшие в обоих городах).

1. Идея вычитания пересечения
   Если мы просто сложим числа $ |С| $ и $ |В| $, то ученики, побывавшие в обоих городах, будут подсчитаны дважды: один раз в количестве учеников Суздаля, и второй раз — во Владимире. Чтобы учесть это, нужно вычесть $ |С ∩ В| $, чтобы исключить повторный подсчет.

2. Наглядное представление — диаграмма Венна
   На картинке изображена диаграмма Венна, где круг слева представляет множество $ С $, круг справа — множество $ В $. Пересечение кругов в центре содержит 4 ученика, которые побывали в обоих городах. Это значение $ |С ∩ В| $.

3. Вопросы для размышления
   Помимо основного вопроса, можно задать дополнительные вопросы:

   • Сколько учеников побывало только в Суздале?
   • Сколько учеников побывало только во Владимире?
   • Сколько учеников не участвовали ни в одной экскурсии, если известно общее количество учеников в классе?
   • Каково процентное соотношение учеников, побывавших только в Суздале, только во Владимире, и в обоих городах?

Эти теоретические инструменты помогут понять, как решить задачу и какие дополнительные вопросы можно задать.