Собрались 12 волейболистов и 9 теннисистов, а всего − 16 человек. Сколько из них играют и в волейбол, и в теннис?

Для решения этой задачи используется концепция из математики, называемая "Множества". В данном случае у нас речь идет о двух множествах:

• Множество волейболистов (обозначим его как $ V $): включает всех, кто играет в волейбол. В задаче сказано, что таких человек $ 12 $.
• Множество теннисистов (обозначим его как $ T $): включает всех, кто играет в теннис. Таких человек $ 9 $.

Кроме того, известно, что всего людей, которые играют хотя бы в один из этих видов спорта (волейбол или теннис), $ 16 $. Это объединение двух множеств, которое обозначается как $ V \cup T $.

Пересечение множеств

При соединении двух групп людей (волейболисты и теннисисты) возможно, что некоторые из них принадлежат обоим группам, то есть они играют как в волейбол, так и в теннис. Это пересечение двух множеств, обозначаемое как $ V \cap T $. Людей, которые одновременно играют в оба вида спорта, необходимо найти.

Формула для объединения множеств

Чтобы найти количество элементов (людей) в объединении двух множеств $ V \cup T $, используется следующая формула:

$$ |V \cup T| = |V| + |T| - |V \cap T|, $$

где:
− $ |V \cup T| $ — общее количество людей, которые играют в волейбол или теннис (всего $ 16 $);
− $ |V| $ — количество волейболистов ($ 12 $);
− $ |T| $ — количество теннисистов ($ 9 $);
− $ |V \cap T| $ — количество людей, которые играют и в волейбол, и в теннис (то, что нужно найти).

Обратите внимание:

Формула учитывает, что люди, которые одновременно играют в оба вида спорта, были посчитаны дважды — один раз в группе волейболистов и один раз в группе теннисистов. Поэтому их количество $ |V \cap T| $ вычитается, чтобы избежать двойного учета.

Как решить задачу

1. Подставьте известные значения из задачи в формулу $ |V \cup T| = |V| + |T| - |V \cap T| $.
2. Найдите неизвестное $ |V \cap T| $, решив уравнение.
3. Ответьте на вопрос задачи.