C = {1; 3; 5; 7}, D = {4; 5; 6}. Запиши с помощью фигурных скобок объединение множеств C и D. Отметь элементы этих множеств на диаграмме Эйлера−Венна.

Для решения задачи по объединению множеств и отображению результата на диаграмме Эйлера−Венна необходимо понимать следующие ключевые понятия теории множеств:

1. Что такое множество?

Множество — это совокупность объектов, называемых элементами множества. Элементы могут быть числами, буквами, фигурами или другими объектами. Множества обозначаются заглавными буквами, а их элементы перечисляются внутри фигурных скобок. Например, $ C = \{1; 3; 5; 7\} $ и $ D = \{4; 5; 6\} $.

2. Основные операции над множествами:

Для работы с множествами часто используются следующие операции:
− Объединение множеств ($ C \cup D $): объединение двух множеств включает все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств $ C $ и $ D $. Если элемент повторяется в обоих множествах, он записывается в объединении только один раз.
− Пересечение множеств ($ C \cap D $): пересечение двух множеств включает только те элементы, которые одновременно принадлежат обоим множествам $ C $ и $ D $.
− Разность множеств ($ C - D $): разность множества $ C $ и множества $ D $ включает только те элементы, которые принадлежат $ C $, но не принадлежат $ D $.

3. Определение объединения множеств ($ C \cup D $):

Объединение множеств $ C $ и $ D $ — это множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат множеству $ C $, множеству $ D $ или обоим множествам одновременно. Объединение всегда записывается с использованием фигурных скобок, внутри которых перечисляются все уникальные элементы.

Пример:
Если $ C = \{1; 3; 5; 7\} $ и $ D = \{4; 5; 6\} $, то для объединения:
1. Запишем все элементы множества $ C $: $ 1, 3, 5, 7 $.
2. Запишем все элементы множества $ D $: $ 4, 5, 6 $.
3. Уберем повторяющиеся элементы (в данном случае число $ 5 $ встречается в обоих множествах).

Объединение множеств $ C \cup D $ состоит из $ \{1; 3; 5; 7; 4; 6\} $.

4. Диаграмма Эйлера−Венна:

Диаграмма Эйлера−Венна — это графическое изображение множества в виде кругов. Каждый круг представляет одно множество. Если множества пересекаются, то область пересечения обозначает элементы, которые принадлежат обоим множествам.

Для задачи:
1. Нарисуйте два пересекающихся круга, где левый круг представляет множество $ C $, а правый круг — множество $ D $.
2. Разместите числа из множества $ C $ только в левом круге, числа из множества $ D $ — только в правом круге. Если элементы принадлежат обоим множествам (пересечение), то они размещаются в области пересечения кругов.
3. После этого объединение множеств $ C \cup D $ будет представлено всей областью, которая покрывается двумя кругами.

Таким образом, объединение не исключает области пересечения — оно включает все элементы из обоих кругов.