Практическая работа
Вырежь из плотной бумаги 2 квадрата: один со стороной 3 см, а другой − со стороной 4 см. Начерти на листе бумаги различные случаи пересечения квадратов, обведя модели карандашом.

Данная задача относится к изучению геометрии и развивает пространственное мышление учащихся. Чтобы успешно выполнить задачу, нужно понимать основные понятия геометрии, такие как квадрат, сторона, пересечение фигур и работа с чертежами. Теоретическая часть поможет разобраться с процессом выполнения задачи.

1. Квадрат как геометрическая фигура: Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны, а все углы прямые (по 90°). Стороны квадрата обозначаются одинаковой длиной, например, $a = 3 \, \text{см}$ для одного квадрата и $a = 4 \, \text{см}$ для другого.

Площадь квадрата можно вычислить как $a^2$, где $a$ — длина стороны квадрата. Это полезная информация для анализа пересечений фигур, хотя в данной задаче площадь вычислять не требуется.

1. Построение квадратов:

   • Чтобы построить квадрат со стороной 3 см, возьмите линейку и отметьте на плотной бумаге четыре точки, так чтобы они образовали прямоугольник со сторонами 3 см. Соедините точки линиями, чтобы получился квадрат.
   • Аналогично начертите квадрат со стороной 4 см.
   • Вырежьте оба квадрата аккуратно, следуя линиям.

2. Пересечение фигур:
   Пересечение фигур — это процесс, при котором одна часть одной фигуры накладывается на другую фигуру. В результате на чертеже появляются области пересечения (перекрытия). В данной задаче пересечение квадратов можно обозначить как область, в которой оба квадрата накладываются друг на друга.

Виды пересечений квадратов:
− Полное пересечение: Один квадрат полностью находится внутри другого (например, квадрат со стороной 3 см внутри квадрата со стороной 4 см).
− Частичное пересечение: Квадраты пересекаются только частично, то есть одна часть одного квадрата накладывается на часть другого.
− Касание: Квадраты касаются друг друга лишь одной стороной или одной вершиной, но не имеют общей внутренней области.

1. Построение чертежей пересечения: Для построения чертежей пересечения:
   • Разместите один квадрат на листе бумаги.
   • Второй квадрат накладывайте на первый, изменяя угол наклона, положение, местоположение вершин и сторон.
   • В каждом случае обводите карандашом контур квадратов на бумаге, чтобы фиксировать различные случаи пересечения.

Важно учитывать, что квадраты могут пересекаться различными способами в зависимости от их взаимного положения. Например:
− Центр меньшего квадрата может находиться внутри большего квадрата.
− Одна из сторон меньшего квадрата может быть параллельной и частично накладываться на сторону большего квадрата.
− Углы квадратов могут быть направлены в противоположные стороны, создавая интересные пересечения.

1. Анализ пересечений: После выполнения чертежей пересечения можно проанализировать их, сравнивая размеры квадратов, общее количество пересечений и форму получившихся областей пересечения. Это позволяет визуально и практически изучить свойства геометрических фигур.

Таким образом, теоретическая часть задачи включает изучение основных свойств квадратов, понятие пересечения фигур и принципы работы с чертежами.