K − множество планет Солнечной системы. Принадлежит ли этому множеству Марс, Земля, Луна, Полярная звезда?

Для решения данной задачи требуется рассмотреть понятие множества и определить, какие объекты принадлежат заданному множеству.

Множество – это математическое понятие, обозначающее совокупность объектов, которые соответствуют определенному критерию или обладают общим свойством. Каждый объект, который принадлежит множеству, называется элементом этого множества. Если объект является элементом множества, то говорят, что объект "принадлежит" данному множеству. Если объект не соответствует критериям, то говорят, что он "не принадлежит" множеству.

В данной задаче множество $ K $ определяется как множество всех планет Солнечной системы. Это означает, что элементы множества $ K $ – это только те объекты, которые можно классифицировать как планеты в пределах Солнечной системы.

Согласно современным астрономическим представлениям (по состоянию на 2023 год), в Солнечной системе к планетам относятся следующие 8 небесных тел:
1. Меркурий
2. Венера
3. Земля
4. Марс
5. Юпитер
6. Сатурн
7. Уран
8. Нептун

Каждое из этих тел обладает набором характеристик, по которым его можно отнести к планетам. Эти характеристики включают, например:
− Орбиту вокруг Солнца (планета обращается именно вокруг Солнца, а не вокруг другого тела).
− Достаточную массу для достижения гидростатического равновесия (форма близка к сферической).
− Очищенность орбиты от других объектов.

Теперь необходимо проанализировать объекты, указанные в задаче (Марс, Земля, Луна, Полярная звезда), и выяснить, принадлежат ли они множеству $ K $, используя критерии определения планет:

1. Марс: Марс – это четвёртая планета Солнечной системы, которая вращается вокруг Солнца. Она признаётся планетой. Нужно уточнить, принадлежит ли она множеству $ K $.

2. Земля: Земля – это третья планета Солнечной системы, вращающаяся вокруг Солнца. Она также является планетой. Нужно проверить, принадлежит ли она множеству $ K $.

3. Луна: Луна – это естественный спутник Земли. Она не обращается непосредственно вокруг Солнца и не обладает всеми характеристиками, необходимыми для признания её планетой. Следовательно, нужно определить, принадлежит ли она множеству $ K $.

4. Полярная звезда: Полярная звезда – это звезда, а не планета. Она находится за пределами Солнечной системы и, к тому же, не удовлетворяет критериям, по которым объект признаётся планетой. Необходимо уточнить её принадлежность множеству $ K $.

Для каждого объекта из перечисленных нужно проверить, соответствует ли он критериям принадлежности множеству $ K $, то есть является ли он планетой Солнечной системы. Затем нужно сделать вывод о принадлежности каждого объекта множеству.