Подбери корни уравнений и сделай проверку:
а) x * x + 4 = 29;
б) (x − 2) * (x + 5) = 0.

Чтобы решить уравнения, важно сначала разобраться с их теоретической основой. Вот подробное объяснение основных принципов решения таких задач.

1. Уравнение и его элементы Уравнение — это равенство, в котором есть неизвестное число (переменная), обозначенное, например, буквой $ x $. Цель решения уравнения — найти такое значение переменной, которое при подстановке в уравнение делает равенство верным.

1. Решение уравнений с неизвестным в квадратичной форме Когда уравнение содержит переменную $ x $ во второй степени ($ x^2 $), его называют квадратичным. Например, уравнение $ x \cdot x + 4 = 29 $ является квадратичным.

• Для решения таких уравнений:
  1. Сначала упростите уравнение, если это нужно.
  2. Изолируйте $ x^2 $ на одной стороне уравнения (уберите все дополнительные числа и переменные со стороны, где находится $ x^2 $).
  3. Найдите значение $ x^2 $.
  4. Чтобы найти $ x $, используйте операцию извлечения квадратного корня (помните, что обычно есть два корня: положительный и отрицательный, поскольку $ (-a) \cdot (-a) = a^2 $).

Пример алгоритма:
− Упростите $ x^2 + 4 = 29 $, вычтя $ 4 $ из обеих сторон: $ x^2 = 25 $.
− Теперь найдите $ x $, взяв квадратный корень из $ 25 $: $ x = 5 $ или $ x = -5 $, так как $ 5 \cdot 5 = 25 $ и $ (-5) \cdot (-5) = 25 $.

1. Решение уравнений с произведением множителей Когда уравнение записано в виде произведения множителей, например, $ (x - 2) \cdot (x + 5) = 0 $, используется принцип нуля произведения:
   • Если произведение двух (или более) чисел равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

Таким образом:
1. Запишите уравнение в виде произведения множителей, если это еще не сделано.
2. Установите, что каждый из множителей может быть равен $ 0 $, и решите каждое простое уравнение отдельно.
3. Результаты решений объедините.

Пример алгоритма:
− Если $ (x - 2) \cdot (x + 5) = 0 $, то либо $ x - 2 = 0 $, либо $ x + 5 = 0 $.
− Решите каждое простое уравнение:
− $ x - 2 = 0 $ дает $ x = 2 $.
− $ x + 5 = 0 $ дает $ x = -5 $.
− Ответ: уравнение имеет два корня, $ x = 2 $ и $ x = -5 $.

1. Проверка решений После того как вы нашли корни уравнения, всегда полезно сделать проверку:
   • Подставьте найденные значения переменной $ x $ в исходное уравнение.
   • Убедитесь, что левая часть уравнения становится равной правой при этих значениях.

Пример проверки:
− Если корень $ x = 5 $ найден для уравнения $ x^2 + 4 = 29 $, подставьте $ 5 $ вместо $ x $: $ 5^2 + 4 = 25 + 4 = 29 $, что соответствует правой части.
− Если уравнение верно для всех найденных корней, то решение выполнено правильно.

Эти принципы позволят вам решить каждое из данных уравнений шаг за шагом. Убедитесь, что при решении вы аккуратно выполняете операции и проверяете ответы.