По таблице построй формулу зависимости y от x:

Для решения задачи по построению формулы зависимости $ y $ от $ x $ необходимо провести анализ данных, представленных в таблице, и определить закономерность между переменными $ x $ и $ y $.

Теоретическая часть

Понятие зависимости

Зависимость между переменными $ x $ и $ y $ обозначает правило, по которому можно вычислить значение $ y $ для каждого значения $ x $. Формула зависимости обычно записывается в виде математического выражения, связывающего $ x $ и $ y $.

Виды зависимостей

На практике чаще всего встречаются линейные и нелинейные зависимости:
1. Линейная зависимость: $ y = kx + b $, где $ k $ — коэффициент наклона прямой, а $ b $ — свободный член (смещение по оси $ y $).
2. Пропорциональная зависимость: $ y = kx $, где $ b = 0 $.
3. Квадратичная зависимость: $ y = ax^2 + bx + c $.
4. Нелинейные зависимости, например экспоненциальные, логарифмические и другие.

Анализ таблицы

Чтобы определить формулу зависимости, нужно:
1. Посмотреть, как изменяется $ y $ при увеличении $ x $.
2. Найти разницу между соседними значениями $ y $ и определить тип зависимости.

Шаги анализа:
1. Шаг 1: Исследование изменений
Вычисляется прирост $ y $, то есть разница между соседними значениями $ y $. Это помогает понять характер зависимости:
− Если прирост $ y $ постоянный, то зависимость линейная.
− Если прирост $ y $ меняется, то зависимость может быть нелинейной.

1. Шаг 2: Вывод формулы
   На основании изменений $ y $ формируется соответствующая математическая формула.
   Например:

   • Если прирост $ y $ постоянный, то формула имеет вид $ y = kx + b $. Коэффициент $ k $ равен приросту, а $ b $ — значение $ y $ при $ x = 0 $.
   • Если прирост $ y $ меняется, то формула может быть квадратичной или другой нелинейной.

2. Шаг 3: Проверка формулы
   Формула проверяется подстановкой значений $ x $ из таблицы. Если рассчитанные значения $ y $ совпадают с табличными, то формула построена верно.

Пример анализа линейной зависимости

Если $ x = 0 $, а $ y = 9 $, и прирост $ y $ при увеличении $ x $ на 1 составляет $ +1 $, то зависимость можно представить как $ y = x + 9 $, где $ k = 1 $ и $ b = 9 $.

Пример анализа квадратичной зависимости

Если прирост $ y $ не постоянен, то анализируется закон изменения прироста. Например, если значения $ y $ растут как квадраты $ x $, то зависимость может быть записана как $ y = ax^2 + bx + c $, где $ a, b, c $ — коэффициенты, определяемые методом подстановки.

Итоги

Формула зависимости между двумя переменными показывает, как одно значение связано с другим. Для ее построения нужно внимательно рассмотреть изменения в таблице и выбрать подходящий тип зависимости.