Найди значения выражений:
а) (13 + 8 * 4) : 5 − (27 : 3 − 0 * 6) = ;
б) 40 : (24 : 6) + 7 * (12 − 2 * 2) − 5 * 5 = .

Для решения задач на вычисление значений выражений в математике очень важно соблюдать порядок действий. Этот порядок определяет, какие операции выполняются раньше, а какие — позже. Давайте подробно разберем теоретическую часть.

1. Операции в математике

В выражениях используются четыре основных арифметических действия:
− Сложение («+»),
− Вычитание («−»),
− Умножение («*»),
− Деление («:» или «/»).

В некоторых выражениях могут присутствовать круглые скобки, которые изменяют порядок выполнения операций.

2. Правила порядка действий

Для вычисления значений выражений нужно соблюдать определенный порядок действий. Этот порядок выглядит следующим образом:

1. Вычисления в скобках. Сначала всегда выполняются операции, находящиеся внутри круглых скобок. Если внутри скобок есть несколько операций, то для них также действует порядок действий.

2. Умножение и деление. После вычислений в скобках выполняются умножение («*») и деление («:»). Эти операции идут до сложения и вычитания. Если в выражении подряд стоят несколько операций умножения и деления, их выполняют слева направо.

3. Сложение и вычитание. После выполнения умножения и деления выполняются операции сложения («+») и вычитания («−»), также слева направо.

3. Роль нуля в арифметике

• Если умножить любое число на 0, то результат будет равен 0.
• При сложении или вычитании 0 с другими числами результат не изменяется, то есть $ a + 0 = a $ или $ a - 0 = a $.
• Делить число на 0 нельзя (это запрещенная операция).

4. Как работать со скобками

Скобки в выражениях используются для изменения стандартного порядка действий. Все операции внутри скобок выполняются в первую очередь. Если внутри скобок есть вложенные скобки (то есть скобки внутри скобок), сначала выполняются действия в самых внутренних скобках.

Пример:
$$ (2 + 3) * (6 - 4) $$
1. Сначала выполняем сложение и вычитание внутри скобок:
$$ (5) * (2) $$
2. Затем выполняем умножение:
$$ 10 $$

5. Пример разбора сложного выражения

Рассмотрим, как решается выражение:
$$ (13 + 8 * 4) : 5 - (27 : 3 - 0 * 6) $$

1. Выполняем действия в первых скобках $(13 + 8 * 4)$:

   • Сначала умножение $8 * 4 = 32$,
   • Затем сложение $13 + 32 = 45$.

2. Выполняем действия во вторых скобках $(27 : 3 - 0 * 6)$:

   • Сначала деление $27 : 3 = 9$,
   • Затем умножение $0 * 6 = 0$,
   • После этого вычитание $9 - 0 = 9$.

3. После выполнения действий в скобках у нас получится выражение:
   $$ 45 : 5 - 9 $$
   Далее выполняется деление $45 : 5 = 9$, а затем вычитание $9 - 9 = 0$.

6. Второй пример выражения

Рассмотрим второе выражение:
$$ 40 : (24 : 6) + 7 * (12 - 2 * 2) - 5 * 5 $$

1. Выполняем действия в первых скобках $(24 : 6)$:

   • Деление $24 : 6 = 4$.

2. Дальше выражение преобразуется в:
   $$ 40 : 4 + 7 * (12 - 2 * 2) - 5 * 5 $$

3. Выполняем действия во вторых скобках $(12 - 2 * 2)$:

   • Сначала умножение $2 * 2 = 4$,
   • Затем вычитание $12 - 4 = 8$.

4. Подставляем значение $8$ в выражение:
   $$ 40 : 4 + 7 * 8 - 5 * 5 $$

5. Теперь выполняем оставшиеся действия по порядку:

   • Деление $40 : 4 = 10$,
   • Умножение $7 * 8 = 56$,
   • Умножение $5 * 5 = 25$,
   • После этого сложение и вычитание выполняются слева направо.

7. Советы для вычислений

• Выполняйте действия аккуратно, шаг за шагом.
• Помните, что умножение и деление идут перед сложением и вычитанием.
• Используйте черновик, чтобы записывать промежуточные результаты.
• Повторно проверяйте вычисления, особенно при работе с длинными выражениями.

Теперь, используя эту теорию, можно решить предложенные задачи. Удачи!