Ваня задумал число, увеличил его в 7 раз, вычел 9, разделил на 6, к результату прибавил 15, разделил на 3 и получил 8. Какое число задумал Ваня?

Теоретическая часть для решения задачи

Для решения данной задачи требуется знание основ арифметики (сложение, вычитание, умножение, деление) и представление о том, как решать уравнения. Давайте по порядку разберем, какие математические действия выполнялись Ваней и как их проанализировать для нахождения задуманного числа.

1. Анализ действий Вани Задача описывает последовательные операции, которые Ваня сделал с задуманным числом. Мы можем обозначить это задуманное число, например, за $ x $. Затем шаг за шагом преобразуем запись действий в математические выражения:

• Шаг 1: Ваня задумал число $ x $.
• Шаг 2: Он увеличил это число в 7 раз. Это означает, что результат на этом шаге равен $ 7x $.
• Шаг 3: Затем он вычел 9. Теперь число стало $ 7x - 9 $.
• Шаг 4: После этого он разделил полученное число на 6. В результате получается $ \frac{7x - 9}{6} $.
• Шаг 5: К результату он прибавил 15. Теперь выражение выглядит как $ \frac{7x - 9}{6} + 15 $.
• Шаг 6: Полученное число он разделил на 3. Это дает $ \frac{\frac{7x - 9}{6} + 15}{3} $.
• Шаг 7: После всех действий Ваня получил 8. Итак, у нас есть уравнение: $$ \frac{\frac{7x - 9}{6} + 15}{3} = 8 $$

1. Понимание сути уравнения
   Уравнение показывает, что результат всех описанных операций равен 8. Нам нужно найти $ x $, то есть то число, которое Ваня задумал. Для этого потребуется постепенно упростить это уравнение, начиная с самых внешних действий (деление на 3) и двигаясь внутрь.

2. Порядок операций (обратное мышление)
   Чтобы найти значение $ x $, нужно выполнить действия в обратном порядке (от последнего шага к первому). Это важно, потому что каждое обратное действие "отменяет" действие, выполненное ранее:

   • Первоначально результат равен 8.
   • Умножение отменяет деление, вычитание отменяет сложение, и так далее. Это позволит постепенно "развернуть" выполненные действия.

3. Пошаговое упрощение уравнений
   Каждый шаг решения задач такого типа базируется на упрощении уравнения:

   • Убираем деление на 3, умножая обе стороны уравнения на 3.
   • Затем избавляемся от сложения 15, вычитая 15 из обеих сторон.
   • Далее убираем деление на 6, умножая обе стороны на 6.
   • Постепенно приводим уравнение к более простому виду, пока не останется выражение с $ x $, которое можно решить.

4. Проверка результата
   После нахождения задуманного числа $ x $, важно проверить его. Нужно подставить найденное значение в изначальное описание задачи и убедиться, что последовательность действий действительно приводит к результату 8. Это обязательный шаг, чтобы исключить ошибки в расчетах.

5. Обобщение метода
   Этот метод решения задачи можно применять не только к данной задаче, но и к другим задачам, где нужно найти неизвестное число, пройдя через несколько последовательных операций. Главное — внимательно перевести текст задачи в математические выражения, а затем последовательно упрощать уравнение.