Найди значения выражений:
а) 6 * x, если x = 17;
б) 90 − y : 8, если y = 64;
в) (75 + a) − (94 + b), если a = 25, b = 3.

Для решения задач такого типа важно понимать основные правила и свойства арифметических действий: умножения (*), деления (:), сложения (+), и вычитания (−). Также необходимо уметь подставлять известные значения переменных в выражения. Ниже приведена подробная теоретическая часть.

1. Подстановка значений переменных

В алгебраических выражениях могут быть использованы переменные, такие как x, y, a, b и т. д. Чтобы найти значение выражения, нужно заменить каждую переменную её заданным числовым значением. Это называется подстановкой.

Пример: если дано выражение 6 * x, и известно, что x = 17, то вместо x в выражении нужно подставить 17, то есть произвести замену x на 17.

2. Умножение

Умножение — это арифметическое действие, обозначающее повторение одного числа столько раз, сколько указано другим числом. Например, 6 * 17 означает, что число 17 нужно сложить 6 раз.

Основные свойства умножения:
− Переместительное свойство: a * b = b * a (числа можно менять местами).
− Сочетательное свойство: (a * b) * c = a * (b * c) (можно менять порядок группировки).
− Умножение на единицу: a * 1 = a (число не изменяется).
− Умножение на ноль: a * 0 = 0 (результат всегда равен нулю).

3. Деление

Деление — это арифметическое действие, обратное умножению. Оно обозначает процесс разделения одного числа на другое. Например, 64 : 8 означает, что 64 нужно разделить на 8.

Основные свойства деления:
− Деление на единицу: a : 1 = a (число не изменяется).
− Деление самого числа на себя: a : a = 1 (если a ≠ 0).
− Деление на ноль невозможно: a : 0 не определено.
− Проверка результата деления: если a : b = c, то это значит, что b * c = a.

4. Сложение

Сложение — это арифметическое действие, при котором одно число прибавляется к другому. Например, 75 + 25 означает, что к числу 75 нужно прибавить 25.

Основные свойства сложения:
− Переместительное свойство: a + b = b + a (можно менять местами числа).
− Сочетательное свойство: (a + b) + c = a + (b + c) (можно менять порядок группировки).
− Сложение с нулём: a + 0 = a (число не изменяется).

5. Вычитание

Вычитание — это арифметическое действие, при котором одно число уменьшается на величину другого числа. Например, 94 − 3 означает, что от числа 94 нужно отнять 3.

Основные свойства вычитания:
− Вычитание нуля: a − 0 = a (число не изменяется).
− Вычитание самого числа: a − a = 0 (результат равен нулю).
− Вычитание большего числа из меньшего: результат будет отрицательным.

6. Порядок выполнения арифметических действий

Если в выражении присутствуют несколько арифметических операций, они выполняются в определённом порядке:
1. Сначала выполняются действия в скобках.
2. Затем — умножение (*) и деление (:), слева направо.
3. В последнюю очередь — сложение (+) и вычитание (−), слева направо.

Пример: для выражения (75 + a) − (94 + b), сначала нужно выполнить действия внутри скобок, а потом произвести вычитание.

7. Алгоритм решения подобных задач

Чтобы решить задачи, где указаны переменные:
1. Заменить каждую переменную её числовым значением.
2. Выполнить действия в скобках (если есть).
3. Выполнить умножение и деление (если есть).
4. Выполнить сложение и вычитание (если есть).
5. Получить окончательный результат.

8. Пример анализа задачи

а) 6 * x, если x = 17:
− В выражении указано умножение числа 6 на значение переменной x.
− Сначала нужно заменить x на 17, так как x = 17.
− После этого выполнить умножение.

б) 90 − y : 8, если y = 64:
− В выражении указаны вычитание и деление.
− Сначала заменить y на 64.
− Затем выполнить деление y : 8.
− После этого от 90 отнять результат деления.

в) (75 + a) − (94 + b), если a = 25, b = 3:
− В выражении указаны сложение внутри скобок и вычитание между скобками.
− Сначала заменить a на 25 и b на 3.
− Затем выполнить действия внутри скобок.
− После этого найти разницу между результатами сложений.

Эти теоретические основы помогут решить задачу шаг за шагом.