Выполни действия:
7032 * 2102;
80800 * 7777;
12340 * 5609.

Для выполнения этих умножений важно понять общую методику работы с многозначными числами. Ниже приведена подробная теоретическая часть, которая объясняет каждый этап решения таких задач:

1. Понимание операции умножения:
   Умножение — это математическая операция, при которой одно число складывается само с собой столько раз, сколько указано вторым числом. Например, $3 \times 4$ означает $3 + 3 + 3 + 3$, то есть 4 раза по 3.

2. Разряды чисел:
   При умножении многозначных чисел важно учитывать их разрядный состав. Разряды (единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д.) играют ключевую роль в правильном расположении каждого промежуточного результата.

3. Алгоритм письменного умножения:
   Когда умножаются два многозначных числа (например, $7032 \times 2102$), процесс включает несколько этапов:

• Записываем одно число под другим так, чтобы их разряды (единицы, десятки и т.д.) были выровнены по вертикали.
• Умножаем каждую цифру второго числа (младшего разряда) на всё первое число.
• Для каждого следующего разряда второго числа результат сдвигается на один позиционный разряд влево (как будто добавляется ноль).
• Суммируем все полученные промежуточные результаты.

1. Разделение на шаги: Рассмотрим общее решение задачи умножения многозначных чисел:

• Пусть у нас есть два числа: $A = 7032$ и $B = 2102$.
• Разделим второе число $B$ на разряды: $B = 2000 + 100 + 2$.
• Тогда $A \times B = A \times (2000 + 100 + 2)$, что по распределительному закону математики равно: $$ A \times B = (A \times 2000) + (A \times 100) + (A \times 2). $$
• Каждое из этих произведений можно вычислить отдельно.

1. Пример разбора на разряды: Если нужно умножить $7032 \times 2$, мы выполняем умножение по цифрам первого числа:

• $2 \times 2 = 4$ (единицы),
• $2 \times 3 = 6$ (десятки),
• $2 \times 0 = 0$ (сотни),
• $2 \times 7 = 14$ (тысячи).

Следующий этап — умножение на 100, 1000 и т.д., с учётом сдвига разрядов.

1. Работа с большими числами: Для больших чисел, таких как $80800 \times 7777$, удобно сначала записать их в форме $80800 = 808 \times 100$ и умножить:

• $80800 \times 7777 = (808 \times 7777) \times 100$.
• Вычисляем частное произведение (без учёта нулей в конце), а затем добавляем нужное количество нулей.

1. Округление и проверка:
   После выполнения всех вычислений полезно быстро оценить результат. Для этого можно округлить числа до ближайших "простых" значений (например, $7032 \approx 7000$, $2102 \approx 2000$) и прикинуть порядок величины ответа.

2. Обработка промежуточных результатов:
   Важно аккуратно записывать и складывать промежуточные результаты, чтобы избежать ошибок. Используйте дополнительный лист или таблицу для записи каждого этапа.

Таким образом, с помощью распределительного закона и пошагового вычисления можно решить подобные задачи. Убедитесь, что все промежуточные расчёты выполняются правильно, а итоговый ответ проверен.