Запиши множества делителей чисел 29 и 31. Что общего у делителей этих чисел? Подбери еще одно число, делители которого обладают тем же свойством.

Для решения этой задачи нужно разобраться с несколькими ключевыми математическими понятиями и рассуждениями, которые помогут понять, как искать делители чисел, что значит "общие делители", и как определить числа с подобным свойством. Вот подробное объяснение теоретической части:

1. Понятие делителя числа
   Делитель числа — это такое число, на которое данное число делится без остатка. Если при делении числа $ a $ на число $ b $ остаток равен нулю (то есть $ a \div b $ — целое число), то $ b $ считается делителем числа $ a $. Например, для числа 10 делителями являются: 1, 2, 5, 10, потому что 10 делится без остатка на каждый из этих чисел.

2. Как находить делители числа
   Чтобы найти все делители числа, нужно проверить все числа от 1 до самого числа включительно. Если число делится на них без остатка, то это делители. Например, для числа 12 мы проверяем деление на 1, 2, 3, ..., 12. Делителями числа 12 будут числа: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

3. Особенность простых чисел
   Простое число — это такое натуральное число, которое имеет ровно два различных делителя: 1 и само себя. Например, числа 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 и т. д. являются простыми, потому что их единственными делителями являются 1 и они сами.

4. Число 29

   • Проверим делители числа 29. Это простое число, у него только два делителя: 1 и 29, так как оно не делится без остатка на числа от 2 до 28.

5. Число 31

   • Проверим делители числа 31. Это тоже простое число, у него только два делителя: 1 и 31, так как оно не делится без остатка на числа от 2 до 30.

6. Общие делители чисел
   Общие делители двух чисел — это те числа, которые одновременно являются делителями и первого, и второго числа. Для чисел 29 и 31 общим делителем является только 1, так как другие их делители (29 и 31 соответственно) различны.

7. Подбор числа с таким же свойством
   Чтобы найти число, делители которого обладают таким же свойством (то есть только два делителя: 1 и само число), нужно выбрать еще одно простое число. Например, можно взять число 37. У этого числа делители — 1 и 37.

Итак, теоретическая часть охватывает: понятие делителя числа, поиск делителей, свойства простых чисел, нахождение общих делителей и подбор чисел с похожим свойством.