Составь программу действий и вычисли:
а) (154800 : 10 : 9 − 47 * 6) * (97840 : 80 + 77);
б) 76000 * 90 : 1000 − 96 : (48 : 8) * 109 − 5400 : 600.

Теоретическая часть: как решать задачи с арифметическими выражениями

Для решения задач, в которых требуется вычислить значение сложного выражения, необходимо следовать четкой последовательности действий. Эта последовательность определяется порядком выполнения арифметических операций. Мы будем руководствоваться следующим:

1. Порядок выполнения операций:

   • Сначала выполняются действия в скобках, начиная с самых внутренних.
   • Затем выполняются умножение (*) и деление (:) слева направо.
   • После этого выполняются сложение (+) и вычитание (−) также слева направо.
   • Если в выражении есть несколько скобок разного уровня, сначала обрабатываются скобки самого глубокого уровня, а затем — скобки более высокого уровня.

2. Обратите внимание на дробные деления:

   • Если деление приводит к дробному результату (например, деление 7 : 2), в задаче для 3−го класса зачастую предполагается, что результат должен быть целым числом. Либо уточняется, что деление производится "нацело". В таких случаях нужно делить с остатком и брать только целую часть.

3. Разделите задачу на этапы:

   • Чтобы не запутаться в длинных выражениях, важно выполнять вычисления поэтапно.
   • Каждый этап — это выполнение одной операции или группы операций в соответствии с приоритетом.

4. Записывайте промежуточные результаты:

   • После каждого действия удобно записывать промежуточный результат, чтобы не потерять данные при переходе к следующему шагу.

5. Проверяйте результат:

   • По окончании всех расчетов полезно проверить вычисления, чтобы убедиться в их правильности.

Теперь давайте составим пошаговую программу действий для каждого выражения из задачи.

а) Выражение:
$$ (154800 : 10 : 9 - 47 \cdot 6) \cdot (97840 : 80 + 77) $$

Программа действий:

1. Выполните деление в первой скобке:

   • Найдите, чему равно $ 154800 : 10 $.
   • Затем найдите $ (результат) : 9 $.

2. Выполните умножение в первой скобке:

   • Найдите $ 47 \cdot 6 $.

3. Выполните вычитание в первой скобке:

   • Вычтите результат умножения из результата деления.

4. Выполните деление во второй скобке:

   • Найдите, чему равно $ 97840 : 80 $.

5. Выполните сложение во второй скобке:

   • К результату деления прибавьте 77.

6. Найдите произведение двух скобок:

   • Умножьте результат первой скобки на результат второй скобки.

Запишите окончательный результат.

б) Выражение:
$$ 76000 \cdot 90 : 1000 - 96 : (48 : 8) \cdot 109 - 5400 : 600 $$

Программа действий:

1. Выполните умножение и деление из первой части выражения:

   • Найдите $ 76000 \cdot 90 $.
   • Поделите результат на 1000.

2. Выполните деление в скобках:

   • Найдите $ 48 : 8 $.

3. Разделите 96 на результат из предыдущего шага:

   • Найдите $ 96 : (результат) $.

4. Выполните умножение:

   • Найдите произведение результата предыдущего деления и числа 109.

5. Выполните деление в последней части выражения:

   • Найдите $ 5400 : 600 $.

6. Выполните вычитания:

   • Выполните первое вычитание: из результата первого деления вычтите результат умножения.
   • Затем выполните второе вычитание: из результата предыдущего действия вычтите результат последнего деления.

Запишите окончательный результат.

Следуя этим шагам и соблюдая порядок действий, вы сможете правильно решить задачу.