Найди значения выражений:
76 * 5;
8 * 49;
130 * 6;
3 * 290;
48 : 3;
52 : 4;
950 : 5;
660 : 6;
80 : 16;
57 : 19;
780 : 13;
560 : 140;
75 : 25 + 3 * 17;
200 − 80 : 5;
(160 − 70) : 18;
(29 + 25) : (72 : 8).

Для решения задачи, связанной с вычислением значений выражений, важно понимать основные математические операции (умножение, деление, сложение, вычитание) и порядок их выполнения. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет в решении подобных задач.

1. Порядок выполнения операций
В математике существует определённый порядок выполнения действий (приоритет операций). Он называется порядком операций:
− Сначала выполняются действия в скобках.
− Затем выполняются умножение и деление (слева направо).
− Последними выполняются сложение и вычитание (слева направо).

Например, в выражении:
$ 3 + 5 \times 2 $,
сначала выполняется умножение $ 5 \times 2 = 10 $, а затем сложение $ 3 + 10 = 13 $.

Если в выражении есть скобки, например:
$ (3 + 5) \times 2 $,
то сначала выполняется действие в скобках $ 3 + 5 = 8 $, а затем результат умножается на $ 2: 8 \times 2 = 16 $.

2. Умножение
Умножение — это операция, которая может быть представлена как сложение одного числа несколько раз. Например, выражение $ 6 \times 4 $ означает, что число 6 складывается 4 раза:
$ 6 + 6 + 6 + 6 = 24 $.

Основные свойства умножения:
− Коммутативность: $ a \times b = b \times a $.
− Ассоциативность: $ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $.
− Умножение на 1: $ a \times 1 = a $.
− Умножение на 0: $ a \times 0 = 0 $.

Пример: Чтобы умножить число на однозначное число, можно использовать таблицу умножения. Для многозначных чисел удобно применять письменное умножение.

3. Деление
Деление — это операция, обратная умножению. Она показывает, на сколько равных частей можно разделить число, или сколько раз одно число помещается в другое. Например:
$ 20 : 5 $
означает, сколько раз число 5 помещается в числе 20. Ответ: $ 4 $, так как $ 5 \times 4 = 20 $.

Основные свойства деления:
− Деление на 1: $ a : 1 = a $.
− Деление самого числа на себя (если оно не равно 0): $ a : a = 1 $.
− Деление на 0 невозможно.

В делении используются понятия:
− Деляемое — число, которое делится (например, в $ 20 : 5 $, это $ 20 $).
− Делитель — число, на которое делят (например, в $ 20 : 5 $, это $ 5 $).
− Частное — результат деления.

Пример: Чтобы выполнить деление многозначного числа на однозначное, можно использовать метод письменного деления.

4. Сложение
Сложение — это операция, при которой два числа объединяются, чтобы получить их сумму. Например:
$ 15 + 7 $
означает, что к числу 15 добавляется число 7, и результат равен $ 22 $.

Основные свойства сложения:
− Коммутативность: $ a + b = b + a $.
− Ассоциативность: $ (a + b) + c = a + (b + c) $.
− Добавление нуля: $ a + 0 = a $.

Пример: Сложение многозначных чисел выполняется по разрядам, начиная с младшего (единицы).

5. Вычитание
Вычитание — это операция, обратная сложению. Она показывает, сколько осталось, если из одного числа убрать другое. Например:
$ 20 - 7 $
означает, что от числа 20 отнимается число 7, и результат равен $ 13 $.

Основные свойства вычитания:
− Вычитание нуля: $ a - 0 = a $.
− Вычитание самого числа: $ a - a = 0 $.
− Вычитание большего числа из меньшего даёт отрицательный результат (в рамках целых чисел).

Пример: Вычитание многозначных чисел также выполняется по разрядам, начиная с младшего.

6. Составные выражения
Составное выражение может содержать несколько операций. Чтобы правильно его вычислить, нужно учитывать порядок выполнения действий. Например:
$ 20 - 8 + 5 $
сначала выполняется вычитание $ 20 - 8 = 12 $, а затем сложение $ 12 + 5 = 17 $.

Если в выражении есть скобки, они выполняются в первую очередь:
$ (20 - 8) + 5 $
сначала выполняется действие в скобках $ 20 - 8 = 12 $, а затем прибавляется $ 5: 12 + 5 = 17 $.

7. Проверка результата
После выполнения выражения полезно проверить результат. Например, если выполнялось умножение, можно разделить полученное произведение на одно из множителей и проверить, получится ли второй множитель.

Пример работы с выражениями разного типа
Для выражения $ 75 : 25 + 3 \times 17 $:
− Сначала выполняется деление: $ 75 : 25 = 3 $.
− Затем умножение: $ 3 \times 17 = 51 $.
− Последним шагом идёт сложение: $ 3 + 51 = 54 $.

Это иллюстрирует порядок выполнения действий.