Найди значения произведений:
963 * 407;
216 * 809;
529 * 104;
745 * 902;
807 * 307;
201 * 508;
402 * 609;
905 * 106.

Для решения задачи, связанной с нахождением значений произведений, потребуется знание базовых правил умножения многоразрядных чисел, а также умение выполнять вычисления столбиком. Разберем теоретическую часть этого процесса.

Умножение многозначных чисел

Умножение многозначных чисел можно выполнять столбиком. Этот метод состоит из нескольких этапов, которые подробно описаны ниже.

1. Правило умножения в столбик:

   • Записываем числа друг под другом, так чтобы разряды были выровнены (единицы под единицами, десятки под десятками и так далее).
   • Меньшее число обычно пишется снизу (но это не обязательно).

2. Пошаговый процесс умножения:

   • Умножаем каждую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего числа по отдельности, начиная с младших разрядов (единиц).
   • Когда умножение одной цифры завершено, результаты записываются. Если в процессе образуется перенос в старший разряд, он добавляется в соответствующее место.
   • Сдвигаем получившиеся результаты на один разряд влево при переходе к следующей цифре нижнего числа.

3. Суммирование промежуточных результатов:

   • Когда все цифры нижнего числа использованы, складываем все промежуточные произведения столбиком.

4. Особенности при работе с нулями:

   • Если одна из цифр числа равна нулю, то произведение с этой цифрой будет равно нулю, и его не нужно записывать.
   • Если в числе есть несколько нулей, это нужно учитывать при правильном сдвиге разрядов.

Разрядность чисел и переносы

При умножении многозначных чисел важно помнить о правилах переноса:
− Если при умножении двух цифр получается результат больше 9, то десятки записываются в старший разряд (влево), а единицы — в текущий разряд.

Пример алгоритма умножения

Для числа $ 345 \times 67 $:
1. Записываем числа в столбик: верхнее число $ 345 $, нижнее $ 67 $.
2. Начинаем умножение с младшего разряда числа $ 67 $ (единица): $ 345 \times 7 $.
3. Переходим к старшему разряду числа $ 67 $ (десяток): $ 345 \times 6 $, но результат сдвигаем на один разряд влево.
4. Складываем результаты двух произведений.

Умножение с учетом порядка цифр

Если числа содержат нули, то порядок выполнения остается тем же самым, но промежуточные результаты могут включать целые строки нулей.

Проверка результата

После выполнения всех действий можно проверить результат:
1. Приблизительная оценка: сравнить порядок величины множителей и произведения.
2. Повторное выполнение отдельных шагов столбиком.

Практические советы

1. Работайте аккуратно, чтобы не потерять разряды при переносе.
2. Проверяйте каждое действие перед переходом к следующему.

Теперь, используя эти теоретические знания, вы сможете самостоятельно найти значения произведений.