Рассмотри 2 способа умножения на трехзначное число, в разряде десятков которого стоит 0:

Чем отличаются эти способы? Почему в практике вычислений обычно используется второй способ?

В данной задаче представлены два способа умножения трехзначного числа ($312$) на другое трехзначное число ($201$), где в разряде десятков числа $201$ стоит $0$. Оба способа приводят к одному и тому же результату, однако они имеют разные подходы к выполнению промежуточных вычислений. Давайте рассмотрим теоретическую часть каждого способа и объясним, чем они отличаются.

Первый способ

1. Разделение числа $201$ на разрядные составляющие:
   Число $201$ представляется в виде суммы разрядов:
   $$ 201 = 200 + 0 + 1. $$
   Это позволяет выполнять умножение постепенно, начиная с каждого разряда числа $201$.

2. Пошаговое умножение:

   • Сначала $312$ умножается на $1$ (единицы числа $201$).
   • Затем $312$ умножается на $0$ (десятки числа $201$). Это промежуточное значение равно $0$ и его записывают в разряды десятков.
   • Затем $312$ умножается на $200$ (сотни числа $201$). Здесь нужно учитывать сдвиг разрядов на два шага вправо, поскольку мы умножаем на сотни.

3. Сложение результатов:
   После выполнения всех промежуточных операций, результаты складываются столбиком, чтобы получить итоговый ответ.

Второй способ

1. Игнорирование умножения на $0$:
   Во втором способе умножение числа $312$ на $0$ опускается, так как результат этого действия всегда равен $0$, и оно не влияет на итоговый результат. Это позволяет сократить количество шагов в вычислениях.

2. Пошаговое умножение:

   • Сначала $312$ умножается на $1$ (единицы числа $201$).
   • Затем $312$ умножается на $200$ (сотни числа $201$). Здесь также учитывается сдвиг разрядов на два шага вправо.

3. Сложение результатов:
   Как и в первом способе, промежуточные результаты складываются, чтобы получить окончательный ответ.

Сравнение способов

1. Количество действий:
   Первый способ включает дополнительное вычисление (умножение $312$ на $0$), которое является лишним, так как его результат всегда равен $0$. Во втором способе это действие пропускается, что делает его более быстрым и удобным.

2. Простота вычислений:
   Второй способ проще и удобнее для выполнения на практике, так как исключается ненужное действие, и уменьшается вероятность ошибки.

3. Понятность:
   Первый способ может быть полезен для обучения, так как он демонстрирует, как число разбивается на разряды и как выполняется умножение с каждым из них. Однако в реальных вычислениях, особенно для сложных задач, второй способ экономит время и усилия.

Практическое предпочтение второго способа

В реальной практике вычислений обычно используется второй способ, поскольку он экономит ресурсы и время. Исключение действия, связанного с умножением на $0$, позволяет сосредоточиться на значимых разрядах числа, что делает метод более эффективным и удобным.