а) Запиши арабскими цифрами числа:
VII, IX, XXIV, XLVI, CCCIV, DCCXII, MLVI.
б) Запиши римскими цифрами числа:
4, 11, 36, 59, 93, 125, 408, 2002.

В данном задании требуется перевести числа из одной системы счисления в другую: из римской в арабскую и наоборот. Для этого необходимо понять принципы представления чисел в римской системе.

Римская система счисления — это особая система записи чисел, которая была распространена в Древнем Риме и с тех пор используется для обозначений в различных контекстах (например, порядковые номера глав в книгах, обозначение веков, имен монархов и пап). Основные правила этой системы таковы:

Основные символы римских чисел:
1. I = 1
2. V = 5
3. X = 10
4. L = 50
5. C = 100
6. D = 500
7. M = 1000

Принципы формирования чисел в римской системе:
1. Если меньший символ стоит перед большим, его значение вычитается. Например:
− IV = 4 (5 − 1)
− IX = 9 (10 − 1)
− XL = 40 (50 − 10)
− XC = 90 (100 − 10)
− CD = 400 (500 − 100)
− CM = 900 (1000 − 100)

1. Если меньший символ стоит после большего, его значение прибавляется. Например:

   • VI = 6 (5 + 1)
   • XI = 11 (10 + 1)
   • LX = 60 (50 + 10)
   • CL = 150 (100 + 50)
   • DC = 600 (500 + 100)

2. Один и тот же символ не может быть записан подряд более трех раз. Например:

   • III = 3 (1 + 1 + 1), но вместо 4 записывается IV (5 − 1).
   • XXX = 30 (10 + 10 + 10), но вместо 40 записывается XL (50 − 10).

3. Числа записываются от большего к меньшему слева направо, за исключением случаев вычитания (см. пункт 1). Например:

   • VIII = 8 (5 + 1 + 1 + 1)
   • XXIV = 24 (10 + 10 + (5 − 1))
   • MDC = 1600 (1000 + 500 + 100)

Преобразование римских чисел в арабские:
Для того чтобы перевести число из римской системы в арабскую, необходимо:
1. Разбить римское число на отдельные символы.
2. Сравнить значения каждого символа и их расположение:
− Если символ меньшего значения стоит перед символом большего значения, его значение вычитается.
− Если символ меньшего значения стоит после символа большего значения, его значение прибавляется.

Например:
− IX = 10 − 1 = 9
− XLVI = 50 − 10 + 5 + 1 = 46
− CCCIV = 100 + 100 + 100 + (5 − 1) = 304

Преобразование арабских чисел в римские:
Для того чтобы перевести число из арабской системы в римскую, необходимо:
1. Разбить арабское число на разряды (единицы, десятки, сотни, тысячи).
2. Использовать соответствующие комбинации римских символов для представления каждого разряда.

Пример:
− 4: IV (5 − 1)
− 11: XI (10 + 1)
− 36: XXXVI (10 + 10 + 10 + 5 + 1)
− 59: LIX (50 + (10 − 1))

Сложные примеры римских чисел:
1. Число 408:
− 400 = CD (500 − 100)
− 8 = VIII (5 + 1 + 1 + 1)
− Ответ: CDVIII
2. Число 2002:
− 2000 = MM (1000 + 1000)
− 2 = II (1 + 1)
− Ответ: MMII

Таким образом, для успешного выполнения задания важно правильно интерпретировать римские символы и применять правила их комбинирования.