Даны множества M и K. Запиши с помощью фигурных скобок множество M ∩ K. Отметь элементы множеств M и K на диаграмме Эйлера−Венна и обведи цветным карандашом множество M ∩ K.

Для решения данной задачи необходимо хорошо понимать теоретические основы работы с множествами, их пересечением и визуальным представлением через диаграммы Эйлера−Венна.

Теоретическая часть:

1. Множество:
   Множество – это совокупность объектов, называемых элементами множества. Эти элементы могут быть числами, буквами, фигурами или любыми другими объектами.

2. Запись множества:
   Множество записывается с помощью фигурных скобок. Например, множество $ M = \{a, b, c\} $ содержит элементы $ a $, $ b $, $ c $.

3. Пересечение множеств:
   Пересечение двух множеств $ M $ и $ K $, обозначаемое как $ M \cap K $, представляет собой множество, состоящее из тех элементов, которые одновременно принадлежат множеству $ M $ и множеству $ K $. То есть:
   $$ M \cap K = \{x \, | \, x \in M \, \text{и} \, x \in K\}. $$

4. Алгоритм нахождения пересечения множеств:

   • Выпишите все элементы множества $ M $.
   • Выпишите все элементы множества $ K $.
   • Сравните элементы обоих множеств.
   • Найдите те элементы, которые встречаются и в $ M $, и в $ K $. Эти элементы составляют множество $ M \cap K $.

5. Диаграмма Эйлера−Венна:
   Диаграмма Эйлера−Венна – это графическое изображение множеств и их пересечений. Обычно множества изображаются в виде кругов, пересекающихся в тех областях, где множества имеют общие элементы.

   • Центральная часть, где круги пересекаются, представляет собой пересечение множеств ($ M \cap K $).
   • Области, которые принадлежат только одному кругу, представляют элементы, принадлежащие только одному множеству.

6. Шаги для работы с диаграммой Эйлера−Венна:

   • Отметьте элементы множества $ M $ внутри первого круга.
   • Отметьте элементы множества $ K $ внутри второго круга.
   • Найдите общие элементы и отметьте их в области пересечения кругов.
   • Обведите область пересечения цветным карандашом, чтобы визуально выделить множество $ M \cap K $.

7. Особенности пересечения:

   • Если множества $ M $ и $ K $ не имеют общих элементов, то их пересечение пусто, то есть $ M \cap K = \varnothing $.
   • Если одно множество полностью содержится в другом, то их пересечение совпадает с меньшим множеством.

Применение теории:

Для нахождения пересечения множеств $ M \cap K $, потребуется:
− внимательно сравнить все элементы множеств $ M $ и $ K $;
− описать результат в виде множества с фигурными скобками;
− правильно разместить элементы на диаграмме Эйлера−Венна;
− выделить область пересечения.

Эти шаги помогут выполнить задачу корректно и наглядно.