Сравни, не вычисляя:
352 * 218 ☐ 218 * 352;
920 * 614 ☐ 614 + 920;
516 * 724 ☐ 724 * 521;
306 * 825 ☐ 294 * 438;
368 : 8 ☐ 368 : 23;
504 : 56 ☐ 672 : 56.

Для решения таких задач необходимо пользоваться математическими свойствами операций умножения и деления, а также навыками логического анализа. Давайте рассмотрим теоретическую основу для решения каждого из этих сравнений.

1. Свойство перестановки (коммутативность умножения) Умножение обладает свойством перестановки: результат не зависит от порядка множителей. То есть: $ a \cdot b = b \cdot a $. Это значит, что произведения $ 352 \cdot 218 $ и $ 218 \cdot 352 $ равны между собой. Это свойство можно использовать для первых двух чисел.

1. Сравнение умножения с сложением Для чисел $ 920 \cdot 614 $ и $ 614 + 920 $ нужно понимать, что:
   • При умножении числа $ a \cdot b $, результат всегда гораздо больше суммы $ a + b $, если оба числа $ a $ и $ b $ больше 1. Например, $ 2 \cdot 3 = 6 $, а $ 2 + 3 = 5 $. Аналогичный принцип можно применить для больших чисел. Здесь важно помнить, что умножение — это многократное сложение, поэтому произведение двух чисел, как правило, больше их суммы.

1. Свойство перестановки (коммутативность умножения) Как и в первом случае, для сравнения $ 516 \cdot 724 $ и $ 724 \cdot 521 $ используется свойство перестановки умножения. $ a \cdot b = b \cdot a $. Это значит, что произведение двух чисел не зависит от порядка множителей. Однако будьте внимательны к точному написанию чисел в задаче.

1. Сравнение двух произведений Чтобы сравнить $ 306 \cdot 825 $ и $ 294 \cdot 438 $, нужно использовать оценку чисел.
   • Если одно из произведений включает гораздо большие множители, его результат будет больше.
   • Прежде чем считать, можно приблизительно прикинуть, какие числа больше, а какие меньше. Например, $ 306 $ ближе к $ 300 $, $ 825 $ — это большая величина, чем $ 294 $ и $ 438 $. Это может помочь в сравнении.

1. Сравнение частного двух делений Для сравнения $ 368 : 8 $ и $ 368 : 23 $ нужно помнить, что:
   • При делении одного и того же числа на разные делители, чем меньше делитель, тем больше частное. Например, $ 12 : 2 = 6 $, а $ 12 : 3 = 4 $. В данном случае, $ 8 $ меньше, чем $ 23 $, поэтому $ 368 : 8 $ будет больше, чем $ 368 : 23 $.

1. Сравнение двух частных с одинаковым делителем Если делитель один и тот же (например, $ 56 $), то результат деления будет зависеть только от делимого. Чем больше делимое, тем больше результат. Например, $ 504 : 56 $ и $ 672 : 56 $: Здесь $ 672 > 504 $, и частное $ 672 : 56 $ будет больше, чем $ 504 : 56 $.

При решении задач важно опираться на свойства арифметических операций (перестановка, распределение, ассоциативность) и делать логические выводы без вычислений.