Запиши и реши в столбик:
374 * 75;
908 * 12;
8500 * 39;
462 * 540;
1803 * 2600;
7090 * 4100;
30150 * 2400;
5200 * 9060.

Для решения задач умножения в столбик важно разобраться с теоретической частью. Вот подробное объяснение процесса:

1. Определение операции умножения
   Умножение — это математическая операция, которая представляет собой сложение одного числа с самим собой несколько раз. Например, $ 3 \times 4 $ означает сложение числа $ 3 $ четыре раза: $ 3 + 3 + 3 + 3 = 12 $.

2. Разрядность чисел
   Числа могут быть однозначными, двузначными, трёхзначными и т.д. Для умножения в столбик очень важно учитывать разряды числа (единицы, десятки, сотни). Например, число 374 состоит из:

   • $ 4 $ — единицы,
   • $ 7 $ — десятки,
   • $ 3 $ — сотни.

3. Этапы умножения в столбик
   Чтобы выполнить умножение в столбик, следуем следующим шагам:

   • Записываем числа вертикально, одно под другим. Меньшее число, как правило, записывается ниже (хотя это не обязательно).
   • Умножаем каждую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего числа, начиная с младшего разряда (единицы).
   • Учитываем переносы в следующую строку, если произведение цифр больше 9.
   • Складываем результаты по разрядам, чтобы получить итоговое произведение.

4. Математические правила умножения

   • Умножение на ноль: Если один из множителей равен нулю, результат умножения всегда равен нулю.
   • Умножение на единицу: Если один из множителей равен единице, результат совпадает с другим множителем.
   • Коммутативность: Порядок множителей можно менять местами ($ A \times B = B \times A $).
   • Ассоциативность: При умножении нескольких чисел можно сгруппировать их любым удобным образом ($ (A \times B) \times C = A \times (B \times C) $).

5. Пример алгоритма умножения в столбик
   Рассмотрим пример умножения $ 374 \times 75 $:

   • Записываем числа в столбик.
   • Умножаем каждую цифру числа $ 75 $ сначала на единицы числа $ 374 $, затем на десятки и сотни.
   • Складываем промежуточные результаты.

6. Работа с большими числами
   При умножении многозначных чисел важно:

   • Учитывать позиции каждого разряда.
   • Писать результаты каждого этапа умножения строго под соответствующими разрядами.
   • Не забывать о переносах при сложении.

7. Проверка результата
   После выполнения умножения можно проверить результат:

   • Использовать калькулятор для проверки.
   • Выполнить обратную операцию деления.
   • Разбить задачу на несколько частей и сравнить промежуточный ответ.

С такими теоретическими знаниями можно решать любые задачи умножения для 3−го класса.