Запиши множество делителей и множество кратных числа.

Для того чтобы выполнить задание, необходимо прежде всего понять, что обозначают такие математические термины, как делители и кратные числа. Давайте разберем эти понятия, чтобы вы могли уверенно составить множества делителей и кратных для любого числа.

Что такое делитель числа?

Делитель числа — это такое число, на которое данное число делится без остатка. Например, если у нас есть число $12$, то его делителями будут все числа, при делении на которые $12$ дает остаток $0$.

Формально это можно записать так:

Число $d$ называется делителем числа $n$, если при делении числа $n$ на $d$ результат — целое число, без остатка.

Для того чтобы найти делители числа:
1. Начинаем проверять числа от $1$ и дальше, пока не дойдем до самого числа.
2. Проверяем, делится ли данное число на каждое из этих чисел без остатка.
3. Если делится, то добавляем это число в множество делителей.

Пример: Найдем делители числа $12$:
− $12 \div 1 = 12$, делится без остатка, значит $1$ — делитель.
− $12 \div 2 = 6$, делится без остатка, значит $2$ — делитель.
− $12 \div 3 = 4$, делится без остатка, значит $3$ — делитель.
− $12 \div 4 = 3$, делится без остатка, значит $4$ — делитель.
− $12 \div 6 = 2$, делится без остатка, значит $6$ — делитель.
− $12 \div 12 = 1$, делится без остатка, значит $12$ — делитель.

Итак, множество делителей числа $12$: $\{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$.

Что такое кратное числа?

Кратное числа — это результат умножения данного числа на любое другое целое число. Другими словами, кратные числа образуют последовательность, получаемую при умножении исходного числа на $1, 2, 3, 4, \dots$.

Формально это можно записать так:

Число $m$ называется кратным числа $n$, если $m = n \cdot k$, где $k$ — любое целое число.

Для того чтобы найти кратные числа:
1. Умножаем данное число на $1, 2, 3, 4, \dots$ и записываем результаты.
2. Полученная последовательность будет множеством кратных чисел.

Пример: Найдем несколько кратных числа $3$:
− $3 \times 1 = 3$,
− $3 \times 2 = 6$,
− $3 \times 3 = 9$,
− $3 \times 4 = 12$,
− $3 \times 5 = 15$.

Таким образом, первые несколько кратных числа $3$: $\{3, 6, 9, 12, 15, \dots\}$. Обратите внимание, что множество кратных бесконечно, так как мы можем продолжать умножение на $6, 7, 8$ и так далее.

Как записывать множества делителей и кратных числа?

1. Множество делителей:

   • Обычно записывается в фигурных скобках $\{\}$, так как это конечное множество.
   • Например, для числа $12$: $\{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$.

2. Множество кратных:

   • Обычно записывается в фигурных скобках с троеточием $\{\dots\}$, так как это бесконечное множество.
   • Например, для числа $3$: $\{3, 6, 9, 12, 15, \dots\}$.

Почему это важно?

Понимание множества делителей и кратных чисел помогает в решении множества задач:
− Нахождение наименьшего общего кратного (НОК).
− Нахождение наибольшего общего делителя (НОД).
− Работа с дробями, упрощение дробей.
− Решение задач по делимости чисел.

Зная, как искать делители и кратные, вы сможете уверенно решать задачи, связанные с числами и их свойствами.